Habitaciones cuadráticas y divisores Mm

El estudio que, al encontrar una cadena infinita de subórdenes de números naturales, todos gobernados por divisores particulares, resuelve la conjetura de Oppermann (1882) y descubre la ley matemática que regula la distribución de números primos.

Habitaciones cuadráticas y divisores Mm

La sucesión infinita de números naturales, enteros y positivos forma una cadena de subordenes numéricos, nunca detectados por los matemáticos, que consisten en estructuras matemáticas primitivas anteriores al sistema decimal utilizado por el hombre, formadas por pares de intervalos que tienen el mismo número de elementos, que aumentan sistemáticamente en uno por cada par posterior. El primer par de intervalos, o "habitaciones cuadráticas", se compone de los números 1 (habitación A) y 2 (habitación B); el segundo se compone de los números 3, 4 (sala A) y 5, 6 (sala B); el tercer par está formado por los números 7, 8, 9 (sala A) y 10, 11, 12 (sala B) y así sucesivamente. Todos los elementos de estos pares de intervalos se rigen por un divisor particular de todos los números naturales llamado Mm (acrónimo de "Mayor de menores") y su análisis permite, entre otras cosas, resolver positivamente algunas de las preguntas más importantes de la historia de matemáticas:

1) ¿Existe una ley matemática que rija la distribución de números primos?

2) ¿Por qué, a medida que avanzas en el camino que incluye todos los números naturales, la cantidad de números primos en comparación con los números compuestos disminuye cada vez más?

3) Existen estructuras matemáticas lineales que, aparte de la demostración brindada por Euclid hace 2300 años, pueden hacer que  entiendan de manera elemental la razón por la cual los números primos, incluso si disminuyen constantemente en relación con los números compuestos, son destinado a ser infinito?

Euclides, en el siglo III a. C., logró demostrar que los números primos son infinitos. Dos mil años después, alrededor de 1800, el matemático alemán Gauss inventó una fórmula que, con una excelente aproximación, logra cuantificar los números primos dentro de cualquier valor de números naturales. Sin embargo, al no haber entendido la ley matemática que determina la distribución de los números primos, se demoró en revelar su descubrimiento, temiendo que desde algún punto en adelante la fórmula pudiera comenzar a ser inexacta. El miedo permaneció sin cambios y se transmitió hasta nuestros días, ya que ningún otro matemático había logrado discernir hasta ahora de la sucesión natural de los números naturales esa relación gobernada por los divisores Mm que operan dentro de los subordenes de las habitaciones cuadráticas, cada una de las cuales siempre contiene una o más números primos.

Primera clave

La lista infinita de números naturales está llena de estructuras matemáticas compuestas de pares de intervalos, es decir, números que son consecutivos entre sí, definidos como "habitaciones cuadráticas A y B", equipadas con reglas internas simples, que los matemáticos nunca notaron porque El andamio primitivo es anterior al sistema decimal convencional adoptado por el hombre. Al adquirir el concepto de "habitaciones cuadráticas", compra la primera clave; Al estudiar el comportamiento de un divisor particular común a los elementos numéricos que componen todos los pares de habitaciones cuadráticas, se adquiere el segundo.

Todos los rangos numéricos llamados "cuartos cuadráticos" son subordenes de números naturales. Cada habitación cuadrática A y B está compuesta de números naturales consecutivos que orbitan cada uno de los cuadrados perfectos, el primero de los cuales (habitación cuadrática A) lo contiene como su último elemento, mientras que el otro (habitación cuadrática B) consiste en una cantidad de elementos, siguiendo el cuadrado perfecto, igual al anterior; esta cantidad de elementos que componen cada habitación cuadrática es siempre igual a la raíz del cuadrado de referencia perfecto; por ejemplo: el número de elementos que componen las habitaciones cuadráticas A y B que se refieren al cuadrado perfecto 25, son 5 (número igual a la raíz del cuadrado perfecto), es decir, 21, 22, 23, 24, 25, para la habitación cuadrática A, y 26, 27, 28, 29, 30, para la habitación cuadrática B.

Representación gráfica de los elementos que componen los primeros 6 pares A y B de las habitaciones cuadráticas:

                                HABITACIONES CUADRADAS     -     HABITACIONES CUADRADAS B

             

 

 

 

 

 

 

 

-- 

 

 

 

 

 

 

 

N=1

 

 

 

 

 

 

  1

--

  2

 

 

 

 

 

 

N=2

 

 

 

 

 

3

  4

 

  5

 6

 

 

 

 

 

N=3

 

 

 

 

7

8

  9

 

10

11

12

 

 

 

 

N=4

 

 

 

13

14

15

16

 

17

18

19

20

 

 

 

N=5

 

 

21

22

23

24

25

 

26

27

28

29

30

 

 

N=6

 

31

32

33

34

35

36

--

37

38

39

40

41

42

 

 

Segunda llave

Se identifica y distingue un tipo particular de divisor de números naturales que se define como Mm (acrónimo de "Mayor de menores") que consiste en el mayor de los menores de todos los pares numéricos que dividen cada número natural, teniendo en cuenta los diversos posibles casos:

a) los números compuestos siempre tienen dos o más pares de divisores. Por ejemplo, los pares de divisores del número 12 son tres:

1 x12 = 12

2 x 6  = 12 

3 x 4  = 12

 

Teniendo cuidado de organizar en parejas, primero, siempre el divisor más pequeño, es fácil identificar el más grande entre los menores, que, en este caso, es el 3, por lo tanto, el divisor Mm.

b) En el caso de elementos numéricos correspondientes a números cuadrados, su divisor Mm siempre corresponde a su raíz cuadrada. Por ejemplo, los pares de divisores del número cuadrático 16 son tres:

1x16,

2x8,

4x4.

 

Entre estos tres pares es fácil identificar que el mayor divisor entre los menores es 4, la raíz cuadrada de 16, por lo tanto, el divisor Mm.

c) Los números primos siempre tienen solo un par de divisores, uno de los cuales es el número y el otro es el número 1. Por ejemplo, el par de divisores del número 17 es

1x17,

por lo tanto, el divisor Mm es 1.

d) Algunos elementos de las habitaciones cuadráticas a veces tienen dos o más divisores Mm porque el paso cadenciado de los divisores mayor que 1 fluye hacia el mismo elemento, y este hecho causa una duplicación de presencias de números primos dentro de la misma habitación; Por ejemplo, los pares de divisores del número 18 son tres:

1x18,

2x9,

3x6.

Entre estos tres pares es fácil identificar que el divisor principal entre los menores es 3, que ciertamente es el divisor Mm del elemento 18; sin embargo,

- dado que los otros elementos de la sala cuadrática son 17, 19 y 20,

- dado que 17 y 19, siendo números primos, tienen divisor Mm = 1,

- dado que el elemento 20 tiene divisor Mm = 4 (20= 1x20, 2x10, 4x5),

- dado que todos los divisores de 1 a n (donde n siempre corresponde a la raíz cuadrada del elemento cuadrático) están presentes dentro de la habitación cuadrática,

 

es evidente que también el divisor 2 debe considerarse también un divisor Mm del elemento 18, ya que 2 y 3 son números primos entre ellos, mientras que el divisor 2 del elemento 20 es un submúltiplo del divisor Mm=4.

A este respecto, se especifica que se ha comprobado que cuando ocurren estos casos, los divisores dobles o triples Mm del mismo elemento deben seleccionarse entre los divisores que son, entre ellos, números primos.

 e) Los confluentes son divisores Mm entre ellos números primos ya que, aunque tienen submúltiplos comunes entre ellos, no pueden subdividirse entre ellos y, al mismo tiempo, no tienen, dentro de la Habitación Cuadrática, otros elementos de los cuales ellos mismos son divisores.

 

-Ejemplo 1, Habitación cuadrática A de n = 13, elemento 160 (tabla 3):

divisores confluentes: 10, 8; divisor común máximo: 2.

-Ejemplo 2, habitación cuadrática A de n = 13, elemento 162 (tabla 3):

divisores confluentes: 9, 6; divisor común máximo: 3.

-Ejemplo 3, habitación cuadrática A de n = 13, elemento 165 (tabla 3):

divisores confluentes: 11, 5, 3; divisor común máximo: 1.

-Ejemplo 4, habitación cuadrática B de n = 13, elemento 175 (tabla 4):

divisores confluentes: 7, 5; divisor común máximo: 1.

-Ejemplo 5, habitación cuadrática B de n = 13, elemento 176 (tabla 4):

divisores confluentes: 11, 8; divisor común máximo: 1.

 

f) Dentro de las habitaciones cuadráticas, la presencia de elementos que tienen divisores Mm confluentes determina la presencia de otros elementos que tienen divisores replicantes Mm. El término replicante indica la presencia repetida de un divisor Mm en diferentes elementos de la misma habitación cuadrática;

 -ejemplo 1: Habitación cuadrática A de n = 13 (tabla 3), los elementos 157, 163, 167 tienen el mismo divisor Mm = 1, por lo tanto, el divisor de los elementos 163 y 167, ya que repiten el divisor del elemento 157 , se considera replicante;

-ejemplo 2: los elementos de la habitación cuadrática A de n = 13 (tabla 3), 158 y 166, tienen el mismo divisor Mm = 2, por lo tanto, dado que repite el del elemento 158, el divisor del elemento 166 es considerado replicante;

-ejemplo 3: habitación cuadrática B de n = 13 (tabla 4), los elementos 173, 179, 181 tienen el mismo divisor Mm = 1, por lo tanto, el divisor de los elementos 179 y 181, siendo el mismo que el elemento 173, se considera replicante.

g) Entre los elementos confluentes y replicantes de la misma habitación cuadrática siempre hay una compensación perfecta, siendo siempre la cantidad de replicantes igual a la de los confluentes.

 h) Dentro de las salas cuadráticas A y B, la posición de algunos divisores Mm es fácilmente identificable mediante fórmulas matemáticas.

 

N = 13

MS-A = {157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169};

Elementos A,            divisores Mm

  ↓                                           ↓

157 ……………………… .. 1

158 ……………………… .. 2

159 ……………………… .. 3

160 ……………………… .. 10, 8; →               (confluente)

161 ……………………… .. 7

162 ……………………… .. 9, 6; →                 (confluente)

163 ……………………… .. 1 →  (replicando)

164 ……………………… .. 4

165 ……………………… .. 11, 5, 3; → →      (confluente)

166. ………………………. 2 →   (replicando)

167 ……………………… .. 1 →  (replicando)

168 ……………………… .. 12

169 ……………………… .. 13

 

 El elemento 160 tiene la confluencia de dos divisores iguales (10,8) con below multiple 2 y, por lo tanto, este divisor replica su presencia en los elementos 158 y 166. El elemento 162 es la confluencia de dos divisores (9, 6) con un subcomún compositor 3 y, por lo tanto, este último replica la presencia en los elementos 159 y 165. El elemento 165, también convierte los divisores 5 y 11 y por esta razón el trivial 1 se convierte en divisor de tres elementos de el conjunto (157, 163, 167) un obvio y 2 agregados. Las confluencias y los replicadores se compensan entre sí.

 

N = 13

Ma-B = {170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182};

Elementos MS-B,          Divisores Mm

   ↓                                           ↓

170 ……………………… ..10

171 ……………………… .. 9

172 ……………………… .. 4

173 ……………………… .. 1

174 ……………………….   6

175 ………………………. 7, 5;                     → (confluente)

176 ………………………. 11, 8;                   → (confluente)

177 ………………………. 3

178 ………………………. 2

179. ……………………… 1 → (replicando)

180. ……………………… 12

181. ……………………… 1 → (replicando)

182 ………………………. 13

 

Hay una confluencia de divisores 7, 5 en el elemento 175 y confluencia par e impar (11, 8) en el elemento 176, con un excedente total de dos divisores que se refleja en dos repeticiones del divisor trivial 1 en los elementos 173, 179, 181.  

3) Se proporciona la identificación del divisor Mm de cada elemento de las habitaciones cuadráticas, sabiendo que el valor más grande del divisor Mm entre los incluidos en el mismo intervalo, siempre es proporcionado por el último de los elementos de los pares de intervalos A y B, correspondientes respectivamente a n2 para el intervalo A y n(n+1) para el intervalo B, que, en ambos casos, es igual al mismo valor de n de la habitación, mientras que el conjunto de otros valores de los divisores Mm de cada elemento del intervalo abarcan todo el rango de valores inferiores a n, incluido el trivial 1.

  

               Habitaciones cuadràticas     A

 

      Habitaciones cuadràticas     B

 

 

 

 

 

 

 

11

-

21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

42

-

51

62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71

82

93

-

102

111

123

 

 

 

 

 

 

 

 

 

131

142

153

164

-

171

182-3

191

204

 

 

 

 

 

 

 

213

222

231

244

255

-

262

273

284

291

305

 

 

 

 

 

311

324

333

342

355

366

-

371

382

393

404-5

411

426

 

 

 

431

444

453-5

462

471

486

497

-

502

513

524

531

546

555

567

 

                                   

                                                                         

4) Alineando de acuerdo con su orden cardinal el valor de los divisores Mm obtenidos en cada intervalo (figura 5), considerando que la presencia constante de los divisores Mm = 1 siempre corresponde a los elementos números primos, la disposición cuadrática de los divisores Mm del Los números naturales conceptualmente proporcionan la razón de la presencia constante de números primos dentro de los elementos de cada habitación cuadrática, así como la razón del proceso de rarefacción de los números primos entre los números naturales.

 

Escalas de los divisores Mm de las habitaciones cuadráticas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

---- 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

1

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

 

1

2

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

 

1

2

3

4

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

 ----

1

2

3

4

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

 

1

2

3

4

5

6

7

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

 

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 ----

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

Además, dado que en cada nuevo valor de n los conjuntos aumentan en un nuevo divisor diferente de 1, gradualmente disminuye la relación del divisor Mm1 con los otros divisores en porcentaje, ya que, básicamente, esta relación disminuye gradualmente (1/1, 1 / 2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, ... 1 / n) pero, dado que los divisores dobles y triples Mm en los mismos elementos son frecuentes, esta relación de tendencia sigue siendo impura porque en realidad se convierte en 1/1, 1/1, ½, ½, 1/3, 1/3, ¼, 2/4, 1/5, 1/5, 1/6, 2/6, 2/7, 1/7 , 2/8, 2/8, 2/9, 2/9, 1/10, 4/10, ecc.

Al mismo tiempo, la presencia segura de al menos un divisor Mm correspondiente al trivial 1 para cada conjunto correspondiente a las habitaciones cuadráticas, así como la de su rarefacción también explica la razón de la presencia perpetua de números primos del 1 al infinito.

La secuencia cadenciada de los números divisores, mayor que 1, de las habitaciones cuadráticas proyecta los mismos divisores también en las habitaciones cuadráticas posteriores y, al mismo tiempo, el crecimiento constante de un elemento dentro de las habitaciones cuadráticas posteriores permite acceso a las habitaciones de nuevos divisores Mm. Además, la secuencia cadenciada de los divisores Mm determina que al menos uno de los elementos mismos es "sobrevolado" por esta secuencia de divisores Mm mayor que 1, y por lo tanto se convierte en un elemento con divisor Mm = 1, por lo tanto, número primo.

Por otro lado, dentro de las habitaciones cuadráticas, muy pronto comienzan otras confluencias de los divisores en los mismos elementos numéricos, y esto provoca la duplicación de la presencia de números primos dentro de la misma habitación. Por ejemplo, a partir de la habitación cuadrática B de n = 4 (elementos 17, 18, 19, 20), todas las habitaciones B de los valores pares sucesivos de n (6, 8, 10, 12, etc.) contienen dos o más elementos primos en lugar de 1 (elementos 37, 41 para n = 6; elementos 67, 71 para n = 8; elementos 101, 103, 107, 109 para n = 10; elementos 149, 151 para n = 12, y así en).

 

El análisis matemático de las recurrencias que determinan el crecimiento constante de los números primos dentro de las habitaciones cuadráticas (ver demostración en el párrafo Ejes de apoyo de los números primos) se confirma por los hallazgos realizados en miles de habitaciones cuadráticas consecutivas (tabla 7 y tabla 8) que muestran una tendencia fluctuante entre n valores consecutivos pero homogéneos en comparación con distancias más amplias. Sin embargo, es evidente que el crecimiento constante de la presencia de números primos dentro de las habitaciones cuadráticas, dado el mayor aumento contemporáneo de los elementos compuestos por habitaciones cuadráticas, refleja una proporción entre el primero y el compuesto que tiende a reducirse en términos porcentuales, como se encuentra por Carl Friedrich Gauss hace más de 200 años.

 

Cantidad de números primos

dentro de las habitaciones cuadráticas A y B de los primeros cien valores de N

 

Valor de n

Numeros p. en A

Numeros p. en B

Valor de n

Numeros p. en A

Numeros p. en B

1

1

1

2

1

1

3

1

1

4

1

2

5

1

1

6

1

2

7

2

1

8

2

2

9

2

2

10

1

4

11

1

2

12

2

2

13

3

3

14

2

2

15

2

4

16

2

4

17

3

1

18

4

2

19

4

3

20

3

3

21

4

4

22

3

4

23

3

2

24

4

4

25

5

4

26

6

4

27

3

4

28

4

4

29

5

4

30

4

4

31

4

5

32

5

5

33

4

6

34

4

4

35

5

5

36

5

7

37

2

3

38

6

6

39

6

6

40

5

8

41

4

5

42

6

5

43

4

7

44

5

4

45

7

6

46

7

7

47

3

6

48

7

7

49

8

6

50

4

6

51

5

5

52

10

9

53

7

7

54

5

7

55

6

6

56

5

7

57

5

7

58

10

6

59

7

8

60

8

8

61

8

7

62

6

7

63

10

8

64

7

9

65

5

11

66

5

7

67

8

8

68

7

10

69

7

8

70

5

11

71

6

8

72

7

7

73

8

7

74

10

10

75

7

11

76

7

12

77

10

4

78

10

9

79

9

11

80

12

6

81

7

9

82

11

9

83

10

10

84

10

8

85

9

9

86

7

8

87

13

11

88

11

8

89

10

8

90

10

9

91

11

10

92

10

8

93

11

13

94

10

10

95

11

9

96

12

10

97

11

14

98

8

12

99

11

12

100

9

11

 

 Mientras que para los primeros tres valores de n siempre hay solo un número primo tanto en las habitaciones cuadráticas A como en las habitaciones B, comenzando desde la habitación cuadrática B de n = 4 los números primos se convierten en dos, fluctuando posteriormente de 1 a cuatro en el valor de n = 17 y se convierten definitivamente en al menos 2 a partir del valor de n = 18 y, por lo tanto, todavía fluctúan hacia arriba, se convierten definitivamente en al menos tres a partir de la habitación B del valor de n = 37 y, por lo tanto, continúan , se convierten en al menos 8 a partir de la habitación B de n = 86.

 Por lo tanto, fluctuando como una mariposa que tiende a elevarse, los números primos presentes en las dos salas de n = 1000, compuestos de mil + mil elementos, se convierten en 65 en la sala A y 75 en la sala B, con una proporción media, en comparación con el elementos presentes, igual al 7%, mientras que, subiendo nuevamente al valor de n = 10,000, los números primos se convierten en 533 en la sala A y 551 en la sala B, con una proporción promedio correspondiente al 5,42% que destaca el hecho de que, a pesar de El crecimiento continuo de los números primos presentes en las respectivas habitaciones cuadráticas, la proporción efectiva de los números primos con respecto a los números compuestos tiende a disminuir, como Gauss había calculado.

 

En este punto, es importante señalar, sin embargo, que tanto Gauss como los matemáticos posteriores, a pesar de haber desarrollado el sistema matemático útil para cuantificar la constante rarefacción de los números primos, no haber entendido las causas, navegan en la oscuridad, temiendo que región distante numérica aún por descubrir, compuesta de números gigantescos, por alguna oscura razón, el flujo de rarefacción puede diversificarse al invalidar la estimación realizada por Gauss.

El conocimiento de la ley matemática que gobierna la distribución de números primos y explica las razones de su rarefacción finalmente hará posible arrojar luz en los sótanos del edificio matemático y probablemente también permitirá la validación de la estimación de Gauss hasta el infinito.

 

Diminuzione de números primos en relación con habitaciones cuadráticas

 

Valor de      N

Números naturales totales

Números primos totales

% números primos

1

2

2

100

2

6

4

66,66

3

12

6

50

4

20

9

45

5

30

11

36,66

6

42

14

33,33

7

56

17

30,36

8

72

21

29,16

9

90

25

27,77

10

110

30

27,27

11

132

33

25

42 = 16

272

59

21,69

52  = 25

650

119

18,30

62 = 36

1332

218

16,36

72 = 49

2450

364

14,85

82 = 64

4160

574

13,79

92 = 81

6642

857

12,90

102 = 100

10100

1241

12,28

 

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14.04 | 19:02

Ugo Maccà, un artista che abbiamo saputo valorizzare.

...
26.03 | 11:39

Mario Biffarella, un artista immortale.

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22.03 | 16:11

Se avesse dato una lettura meno affrettata avrebbe visto che Oppermann è citato e si sarebbe accorto che i divisori Mm ne costituisconola naturale evoluzione

...
22.03 | 14:37

C'è una bella differenza, in Matematica, tra notare delle regolarità e dimostrarle rigorosamente. Comunque questa è la congettura di Opperman, e risale al 1882.

...
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