SPESSO IL PRODOTTO DI QUATTRO NUMERI NATURALI CONSECUTIVI + 1 CORRISPONDE AL QUADRATO DI UN NUMERO PRIMO
Ho notato che, sempre, aggiungendo una unità al prodotto di quattro numeri naturali consecutivi, si ottiene il quadrato di un numero dispari non di rado numero primo, a sua volta sempre uguale a n2+n-1 laddove n è uguale al secondo dei quattro numeri naturali consecutivi considerati.
Esempio 1:
Aggiungendo una unità al prodotto dei primi quattro numeri naturali
1 x 2 x 3 x 4 = 24 +1 = 25
si ottiene un quoziente pari al quadrato del numero dispari 5 (infatti 5 x 5 = 25).
A sua volta, il numero 5 è uguale a 22+1 cioè (posto che 2 = n) a
n2+n-1 = 22+(2-1) = 5
Esempio 2:
aggiungendo una unità
al prodotto dei numeri consecutivi 2, 3, 4, 5 si ottiene
2 x 3 x 4 x 5 + 1 = 121 = 112 ;
A sua volta, 11 è uguale al quadrato di 3 + 3-1, cioè
32 + (3-1) = n2+n-1,
laddove
n, al solito, è il secondo dei quattro numeri naturali consecutivi.
Esempio 3:
3 x 4 x 5 x 6 = 360 + 1 = 361 = 192 ;
e,
a sua volta,
19 = 42+ (4-1)
laddove 4 corrisponde, al solito, al secondo dei quattro numeri naturali consecutivi considerati.
Esempio 4:
4 x 5 x 6 x 7 = 840
840 + 1 = 841
= 292
29 = 52 + (5-1)
laddove 5 corrisponde, al solito, al secondo dei quattro numeri naturali consecutivi considerati.
Dal che ovviamente si ricava che
attribuendo ai quattro numeri naturali consecutivi, nell’ordine, i seguenti valori
Primo = n – 1;
secondo = n;
terzo = n+1;
quarto = n+2;
Per ogni valore di n maggiore di 1 si ha:
(n-1) n (n+1)(n+2) + 1 = [n2 +(n-1)]2.
Procedendo
gradualmente alla iterazione dei quozienti dei vari valori di N si ottiene una progressione di numeri naturali positivi quadrati la cui radice frequentemente corrisponde a un numero primo.
5, 11, 19, 29, 41, 55, 71, 89, 109, 131, 155, 181, 209, 239, 271, 305, 341, 379, 419, 461, 505, 551, 599, 649, 701, 755,
811, 869, 929, 991…