I NUMERI PERFETTI

I NUMERI PERFETTI sono delle rarissime entità numeriche aventi la caratteristica di essere uguali alla somma dei loro divisori (escluso il numero stesso). Il più piccolo numero perfetto è il 6 (i cui divisori 1, 2 e 3 sommati fra loro danno il numero di partenza). Il secondo numero perfetto è il 28, divisibile per 1, 2, 4, 7, 14 (la cui somma è, appunto, uguale a 28). Il terzo numero è il 496 e il quarto è 8128. Per giungere al quinto numero bisogna però arrivare a 33.550.336. I successivi numeri conosciuti richiedono sempre molte più cifre e per scriverne uno solo di quelli più alti occorrono volumi di oltre mille pagine. Al momento i numeri perfetti conosciuti sono solo una cinquantina. Essi hanno stretta relazione coi numeri primi in quanto risultano essere il prodotto di una coppia di numeri di cui uno è potenza del 2 e l'altro è un particolare numero detto primo di Mersenne. Una sintesi sui numeri perfetti, espressa in forma facilmente comprensibile da tutti,  si trova nel sito di matematica curato da Bruno Aguiari al seguente indirizzo: http://www.magiadeinumeri.it/menu.html .

Anche questo argomento, così come quello dei numeri primi, ha appassionato diversi grandi matematici della storia in quanto presenta dei quesiti a cui i matematici non hanno trovato risposta definitiva. Si pensa, ad esempio, che anche i numeri perfetti siano da considerare infiniti, ma tutt'ora non è stato elaborato un teorema che lo dimostri con logica rigorosamente matematica, cosicchè resta solo una sensata supposizione. Fino al 2001 era oscuro anche il motivo per cui la somma delle cifre che compongono i numeri perfetti, ad eccezione del primo (il numero 6) conducano sempre a 1 (ad esempio 8128 = 8+1+2+8= 19; 19 = 1+9 = 10; 10 = 1+0 = 1). E fintanto che se ne sconosceva il motivo nessun matematico era in grado di potere confermare il fatto che anche gli altri numeri perfetti ancora da scoprire conservassero tale caratteristica. A seguito di un mio studio elaborato nell'anno 2001 (Primi di Mersenne e numeri perfetti) scoprii con un ragionamento semplice, ma rigorosamente matematico, il motivo di tale fenomeno ed elaborai un teorema (visionabile alla seguente pagina web: http://ebookbrowse.com/radice-numerica-dei-perfetti-teorema-doc-d89571464

che, per qualche tempo, fu ospitato in un sito di matematica.    La rete internet consentì ad un gruppo di studenti di matematica dell'Università di Torino, che stavano effettuando delle ricerche per le loro tesine, di scoprire quel mio teorema e così, sulla rete, successivamente scoprii che una tesi sui numeri perfetti presentata nell'anno 2004/05  presso il Dipartimento di Matematica della Università di Torino, riportava mio teorema. Il fatto lo scoprii per caso, una sera, quando "navigando" sulla rete casualmente mi imbattei in quella tesi.  Ebbi così conferma che l'umanità, se libera dai pregiudizi di casta, può talvolta accidentalmente confermare che la logica non è esclusiva riserva di caccia dei baronetti delle Università. 

Sul link sottostante è visionabile la tesina menzionata. La parte che riguarda il mio teorema si trova nel capitolo Proprietà dei numeri perfetti, alle pagine 9-11.  

 http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/romagnoli/perfetti.pdf 

Sulla pagina web della Università di Milano, un docente di matematica analitica ha inserito la prima versione della mia ricerca (stampata nel 2002) che porta il titolo "Primi di Mersenne  e numeri perfetti".  Ecco il link:

http://www.dti.unimi.it/~citrini/MD/SitoTeoriaNumeri/I_numeri_perfetti.pdf

Sempre sul web scopro che nella relazione di un'altra tesina presentata presso la facoltà di Architettura della Università La Sapienza di Roma viene citata, estrapolata da "Primi di Mersenne e numeri perfetti", una mia considerazione sui numeri primi.

www.mat.uniroma1.it/people/grossi/indice.doc

Durante una escursione nel mondo dei numeri primi, reduce da qualche puntata verso le molteplici progressioni numeriche, ho sperimentato una formula matematica in grado di percorrere un infinito sentiero di numeri primi posto sulla cresta di una catena montuosa dove, fra gli altri, sono disseminati tutti i numeri primi di Mersenne. Si tratta di un percorso inesplorato la cui porta si apre con la chiave della formula matematica da me casualmente intravista ai piedi di un albero del "demanio" dei numeri primi. Un formula che oltre a consentire l'accesso all'intero percorso consente di effettuare capatine mirate verso singole postazioni. Sullo stesso percorso si trovano alcuni nuovi indizi molto utili a quei matematici che sono soliti cercare rispondenze ai molteplici quesiti che affollano le loro menti. Tale ulteriore studio si trova nella edizione aggiornata del libro edito da Youcanprint, la cui copertina è riprodotta qui a fianco.

Gennaio 2013: trovato il 48° numero primo di Mersenne

Osservatorio delle infinite triadi numeriche che soddisfano il teorema di Pitagora. Un sintetico personalissimo studio che passando dalle formule del matematico di Samo, di Platone e di Diofanto arriva ad una inedita "formula madre" la quale genera infinite "formule figlie", da ciascuna delle quali si ricavano infinite terne pitagoriche primitive. In appendice c'è anche il mio teorema sui numeri perfetti elaborato nel 2003 che dimostra perchè la radice numerica dei numeri perfetti, ad eccezione del primo, è sempre uguale a 1.

http://www.ibs.it/code/9788891107985/giordano-filippo/terne-pitagoriche-primitive.html