I NUMERI PERFETTI

6, 28, 496, 8128, ecc.

I NUMERI PERFETTI sono delle rarissime entità numeriche aventi la caratteristica di essere uguali alla somma dei loro divisori (escluso il numero stesso). Il più piccolo numero perfetto è il 6 (i cui divisori 1, 2 e 3 sommati fra loro danno il numero di partenza). Il secondo numero perfetto è il 28, divisibile per 1, 2, 4, 7, 14 (la cui somma è, appunto, uguale a 28). Il terzo numero è il 496 e il quarto è 8128. Per giungere al quinto numero bisogna però arrivare a 33.550.336. I successivi numeri conosciuti richiedono sempre molte più cifre e per scriverne uno solo di quelli più alti occorrono volumi di oltre mille pagine. Al momento i numeri perfetti conosciuti sono solo una cinquantina. Essi hanno stretta relazione coi numeri primi in quanto risultano essere il prodotto di una coppia di numeri di cui uno è potenza del 2 e l'altro è un particolare numero detto primo di Mersenne. Una sintesi sui numeri perfetti, espressa in forma facilmente comprensibile da tutti,  si trova nel sito di matematica curato da Bruno Aguiari al seguente indirizzo: http://www.magiadeinumeri.it/menu.html .

Anche questo argomento, così come quello dei numeri primi, ha appassionato diversi grandi matematici della storia in quanto presenta dei quesiti a cui i matematici non hanno trovato risposta definitiva. Si pensa, ad esempio, che anche i numeri perfetti siano da considerare infiniti, ma tutt'ora non è stato elaborato un teorema che lo dimostri con logica rigorosamente matematica, cosicchè resta solo una sensata supposizione. Fino al 2001 era oscuro anche il motivo per cui la somma delle cifre che compongono i numeri perfetti, ad eccezione del primo (il numero 6) conducano sempre a 1 (ad esempio 8128 = 8+1+2+8= 19; 19 = 1+9 = 10; 10 = 1+0 = 1). E fintanto che se ne sconosceva il motivo nessun matematico era in grado di potere confermare il fatto che anche gli altri numeri perfetti ancora da scoprire conservassero tale caratteristica. A seguito di un mio studio elaborato nell'anno 2001 (Primi di Mersenne e numeri perfetti) scoprii con un ragionamento semplice, ma rigorosamente matematico, il motivo di tale fenomeno ed elaborai un teorema (visionabile alla seguente pagina web: http://ebookbrowse.com/radice-numerica-dei-perfetti-teorema-doc-d89571464

che, per qualche tempo, fu ospitato in un sito di matematica.    La rete internet consentì ad un gruppo di studenti di matematica dell'Università di Torino, che stavano effettuando delle ricerche per le loro tesine, di scoprire quel mio teorema e così, sulla rete, successivamente scoprii che una tesi sui numeri perfetti presentata nell'anno 2004/05  presso il Dipartimento di Matematica della Università di Torino, riportava mio teorema. Il fatto lo scoprii per caso, una sera, quando "navigando" sulla rete casualmente mi imbattei in quella tesi.  Ebbi così conferma che l'umanità, se libera dai pregiudizi di casta, può talvolta accidentalmente confermare che la logica non è esclusiva riserva di caccia dei baronetti delle Università. 

Sul link sottostante è visionabile la tesina menzionata. La parte che riguarda il mio teorema si trova nel capitolo Proprietà dei numeri perfetti, alle pagine 9-11.  

 http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/romagnoli/perfetti.pdf 

Sulla pagina web della Università di Milano, un docente di matematica analitica ha inserito la prima versione della mia ricerca (stampata nel 2002) che porta il titolo "Primi di Mersenne  e numeri perfetti".  Ecco il link:

http://www.dti.unimi.it/~citrini/MD/SitoTeoriaNumeri/I_numeri_perfetti.pdf

Sempre sul web scopro che nella relazione di un'altra tesina presentata presso la facoltà di Architettura della Università La Sapienza di Roma viene citata, estrapolata da "Primi di Mersenne e numeri perfetti", una mia considerazione sui numeri primi.

www.mat.uniroma1.it/people/grossi/indice.doc

Lo studio aggiornato al 2012

Durante una escursione nel mondo dei numeri primi, reduce da qualche puntata verso le molteplici progressioni numeriche, ho sperimentato una formula matematica in grado di percorrere un infinito sentiero di numeri primi posto sulla cresta di una catena montuosa dove, fra gli altri, sono disseminati tutti i numeri primi di Mersenne. Si tratta di un percorso inesplorato la cui porta si apre con la chiave della formula matematica da me casualmente intravista ai piedi di un albero del "demanio" dei numeri primi. Un formula che oltre a consentire l'accesso all'intero percorso consente di effettuare capatine mirate verso singole postazioni. Sullo stesso percorso si trovano alcuni nuovi indizi molto utili a quei matematici che sono soliti cercare rispondenze ai molteplici quesiti che affollano le loro menti. Tale ulteriore studio si trova nella edizione aggiornata del libro edito da Youcanprint, la cui copertina è riprodotta qui a fianco.

Gennaio 2013: trovato il 48° numero primo di Mersenne

Di seguito una parte del comunicato tradotto:

ORLANDO, Florida -- Il 25 gennaio alle 23:30:26 UTC, e' stato scoperto il piu' grande numero primo noto: 2^57,885,161-1, e' stato scoperto nell'ambito della Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) dal computer del professor Curtis Cooper'. Il nuovo numero primo, 2 moltiplicato per se stesso 57,885,161 di volte, meno 1, ha 17,425,170 cifre. Con 360,000 CPU, che raggingono i 150 trilioni di operazioni al secondo, GIMPS rappresenta con i suoi 17 anni di dedizione il piu' potente e longevo sistema di calcolo distribuito del mondo nella storia di Internet.
Per controllare che non vi fossero errori nel processo di calcolo e controllo, il nuovo numero primo e' stato verificato in modo indipendente attraverso diversi programmi fatti girare su piattaforme hardware differenti. Serge Batalov ha eseguito il programma di Ernst Mayer, MLucas, su di un server a 32 cores in 6 giorni, Jerry Hallett ha testato il numero utilizzando il programma CUDALucas su di una GPU NVidia GXT 580 in 3.6 gorni. Infine, il Dr. Jeff Gilchrist ha confermato la verifica della scoperta utilizzando il software GIMPS Prime95 su di un Intel i7 in 4.5 giorni.

Il software utilizzato in GIMPS e' stato sviluppato dal fondatore, George Woltman, di Orlando, Florida. Scott Kurowski, in San Diego, California, ha scritto e mantiene il sistema PrimeNet system che coordina tutti i client GIMPS. Volontari da tutto il mondo hanno la possibilita' di guadagnare un premio per la scoperta tra i $3,000 ed i $50,000 se il proprio computer scoprisse un nuovo primo di Mersenne. Il traguardo principale del GIMPS e' di riuscire a vincere il premio di $150,000 amministrato dalla Electronic Frontier Foundation, ed offerto a chiunque trovera' un numero primo da 100 milioni di cifre.
Luigi Morelli
L.Morelli@mclink.it
347-2117757

TERNE PITAGORICHE PRIMITIVE

Osservatorio delle infinite triadi numeriche che soddisfano il teorema di Pitagora. Un sintetico personalissimo studio che passando dalle formule del matematico di Samo, di Platone e di Diofanto arriva ad una inedita "formula madre" la quale genera infinite "formule figlie", da ciascuna delle quali si ricavano infinite terne pitagoriche primitive. In appendice c'è anche il mio teorema sui numeri perfetti elaborato nel 2003 che dimostra perchè la radice numerica dei numeri perfetti, ad eccezione del primo, è sempre uguale a 1.

 

http://www.ibs.it/code/9788891107985/giordano-filippo/terne-pitagoriche-primitive.html 

 

Alcuni commenti alla edizione de Ilmiolibro: 

 

Mirocky

Un libro molto interessante e dalla prosa scorrevole.

sabato 7 gennaio 2012 commento alla 1a edizione

 

di GFurnari

Un approccio aritmetico ed algebrico al Teorema di Pitagora “per mero diletto”

I numeri sono simboli di grandezze e proporzioni ed antico è il loro fascino. Pitagora li aveva eletti ad arcani simboli, non solo misura ma essenza del mondo e della musica. Proprio il Teorema di Pitagora, con i rapporti incommensurabili, ha colpito a morte il suo sistema esoterico. Ma aleggia perenne, come nel mitico Diofanto, l’archè antico che traspare dalle strutture numeriche; da indagare con infinita pazienza, ma anche con diletto e sana curiosità. E, a volte, con la gioia della scoperta.

venerdì 21 gennaio 2011 commento alla 1a edizione

 

di Kim Davis

Accessibile e verificabile teorema narrativo

Un quasi impercettibile trasporto nell’enigmatico universo dei numeri che ruota attorno al fondamentale nucleo pitagorico,avvicinandosi ad esso con iniziale,semplice sentimento di curiosità ma intensa come quella di un giovane studente.E dall’equazione di avida conoscenza e meticolose osservazioni,sviluppare una trama di parole che va ad intersecarsi con le formule algebriche e periodiche fonti d’informazione e che vede come risultato un chiaro ed accessibile teorema narrativo,anche per chi,come me,sente di appartenere ad una rigida terna umanistica che si ritiene incompatibile con le matematiche proporzioni.

martedì 29 dicembre 2009 commento alla 1a edizione

 

di pizia66

Molto interessante e ben scritto. Complimenti!

venerdì 4 dicembre 2009 commento alla 1a edizione

di isola

terne primitive

e anche questo ha un che di magico...devo proprio mettermi a studiare la matematica, e da una nuova angolazione...

lunedì 20 luglio 2009 commento alla 1a edizione

 

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Commenti più recenti

11.12 | 12:32

Filippo, sei sempre sulla "breccia dell'informazione" e ci regali dei fatti storici molto interessanti. Grazie.

...
19.08 | 11:17

Molto interessante, grazie per averci fatto conoscere la storia della processione di San Sebastiano.

...
25.04 | 18:13

Grazie del commento. Hai colto a perfezione!

...
25.04 | 12:49

QUANDO SI AGGIUNGE UN NUOVO TASSELLO A QUALCOSA DI MISTERIOSO ,C'E' SEMPRE UNA GRANDE GIOIA CHE CI RISCALDA IL CUORE, LA MENTE E L'ANIMA. EUREKA!

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