CIASCUN NUMERO PERFETTO, AD ECCEZIONE DEL 6,
HA RADICE NUMERICA SEMPRE UGUALE A 1
(teorema di Filippo Giordano)
Euclide, nel 300 avanti Cristo osservò che con
n = numero primo, ogni qualvolta 2n-1 corrisponde a sua volta ad un ulteriore numero primo, allora 2n-1(2n-1) è un numero perfetto.
Aumentando gradualmente il valore di n
della formula euclidea, da 1 all’infinito, si ottengono infiniti cicli esa-numerici, ciascuno dei quali contiene al suo interno, numeri che rispettivamente confluiscono nelle seguenti radici: 1, 6, 1, 3, 1, 9.
2n-1 (2 n –1)
prodotto Radice numerica
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21-1 (21
–1) 1
1
22-1 (22 –1)
6 6
23-1 (23 –1) 28
1
24-1 (24 –1)
120 3
25-1 (25 –1) 496
1
26-1 (26 –1)
2016 9
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27-1 (27 –1) 8128
1
28-1 (28 –1)
32640 6
29-1 (29 –1) 130816
1
210-1 (210–1)
523776 3
211-1 (211–1) 2096128
1
212-1 (212–1)
8386560 9
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E così via, all’infinito.
Nell’ambito dei primi 2 cicli esa-numerici della formula euclidea sopra riportati si incontrano i primi 4 numeri perfetti, determinati da n avente valore uguale ai numeri primi 2, 3, 5 e 7.
Si può notare che tutti i numeri corrispondenti a valore di n dispari hanno radice numerica 1, mentre tutti quelli corrispondenti a valore di n pari hanno, alternativamente, radice numerica del 3 e dei suoi multipli
(6-3-9).
Il 6 (unico fra i numeri perfetti ad avere radice numerica diversa da 1) infatti, è il prodotto dei due fattori aventi l'unico esponente n primo
pari, cioè il 2:
22-1(22-1) = 2x3 = 6.
Poiché condizione necessaria e indispensabile affinchè 2n-1 sia un numero
primo è quella, preliminare, che n corrisponda ad un numero primo e poiché tutti i numeri primi, ad eccezione del 2, sono dispari, allora tutti i numeri perfetti poiché determinati dalla formula euclidea avente n uguale = numero
dispari conservano sempre (ad eccezione di n = 2) la radice numerica 1.