La odierna funzione dei numeri primi

Oggigiorno “la posta elettronica, le transazioni bancarie, le carte di credito e le comunicazioni per telefonia mobile sono protette da chiavi segrete che si basano direttamente sulla proprietà dei numeri primi”. Nella mente dei matematici si insinua quindi il timore che se qualcuno un giorno risolve positivamente l’ipotesi di Riemann allora i sistemi informatici la cui sicurezza fa affidamento alla complessità di individuazione dei numeri primi possano correre il rischio di essere facilmente violati.

In proposito, tra il serio e il faceto, l’amico Dario mi scrive: “Consideriamo una cosa....oggi il mondo e la sicurezza sono devoluti ai numeri primi ed al fatto che non si sa come definirli....oggi appena una venisse fuori dicendo l'ipotesi di Riemann è vera....gli sparano....hehehe”.  Ciò mi da l’occasione di prendere in considerazione un aspetto della problematica che investe il mondo numeri primi.

Il problema non si pone in quanto una cosa è comprendere la legge matematica che regola la distribuzione dei numeri primi e altra cosa è approntare una formula che sia in grado di sfornare solo numeri primi.

Nel libro Origine dei numeri primi (ed. Youcanprint) osservo che dentro ogni sequenza di numeri consecutivi compresi fra n(n-1) e n² (Insieme Ima), [ad esempio fra la sequenza di numeri compresi fra 20 e 25 (estremi esclusi)], così come pure dentro ogni sequenza di numeri consecutivi compresi fra n² e n(n+1) (Insieme Imb), [ad esempio fra la sequenza di numeri consecutivi compresi fra 25 e 30 (estremi esclusi)], esiste sempre  almeno un numero primo e, nel libro, spiego il motivo perché questo succede mettendo in luce i divisori Mm dei numeri naturali.

Nel libro spiego anche perché la presenza dei numeri primi compresi entro tali sequenze numeriche tende ad essere sempre maggiore (man mano che aumenta il valore di N aumenta anche la quantità dei numeri primi compresi in tali sequenze). Tuttavia, è impossibile stabilire, a priori, quale posizione occupano i numeri primi all’interno di tali sequenze [sebbene essi, spesso,  equivalgono a n(n-1)+1  e n(n+1)-1 ad esempio: 3 e 5 per n=2; 7 e  11 per n=3; 13 e 19, per n=4; 29 per n=5;  31 e 41 per n=6;  43 per n=7;  71 per n=8; 73 e 89 per n= 9; 109 per n=10;  131 per n=11, eccetera].

Il fatto poi che entro tali limiti vi siano sempre più numeri primi accidentalmente disposti rende ancora più arduo, se non impossibile, trovare una formula che comprenda tutti i numeri primi. Già sarebbe un grosso passo avanti trovarne una in grado di sfornare solo numeri primi, sia pure uno ogni  mille consecutivi.

La funzione zeta di Riemann non è finalizzata alla scoperta di una formula del genere bensì tende a “stabilire una regola matematica che dimostri l'esistenza o meno di una logica nell'assenza di una cadenza nella distribuzione dei numeri primi”. Ovvero “che i numeri primi seguono una regola nella loro distribuzione e che questa non è dovuta alla pura casualità”.

Navigando in assenza di una “stella polare” i matematici giustamente sospettano che una volta conosciuta la legge matematica che regola la distribuzione dei numeri primi allora si potrebbero individuare con delle semplici formule tutti i numeri primi e questo fatto probabilmente consentirebbe gli attacchi ai sistemi informatici e quindi si renderebbe necessario trovare altre tecniche di sicurezza telematica.”

La legge matematica che regola la distribuzione dei numeri primi, da me individuata per vie molto più “primitive” rispetto a quella prospettata da Riemann,  seguendo sentieri altrettanto sconosciuti ai matematici è, invece, da questo punto di vista, tranquillizzante in quanto consente di rendersi conto della “naturale” aritmia nella cadenza dei numeri primi, la quale cosa, non consente di creare formule in grado di scovare sempre e solo numeri primi.

Ciò in quanto, sebbene sia possibile calcolare la collocazione dei numeri primi nell’ambito delle aree degli infiniti Insiemi Ima e Imb, la laboriosità del calcolo, sempre più complesso con l’avanzare delle dimensioni degli Insiemi stessi, annulla qualsiasi pericolosità per i sistemi informatici.

Tale naturale aritmia, sopperisce alle falle dei vuoti delle cadenze lasciate dai numeri composti lungo la infinita evoluzione dei numeri naturali. Lungo il tragitto dell’ordine cardinale dei numeri naturali tutti i multipli del 2 lasciano, ad ogni passo, un vuoto che viene occupato da un numero dispari.

Analogamente tutti i multipli del 3 lasciano, ad ogni passo, due vuoti occupati da un numero naturale pari e da uno dispari e così via tutti gli altri numeri a seguire: ciascuno segue una propria cadenza ritmica fatta di passi regolari costanti (ad esempio 5, 10, 15, 20, 25, ecc.) lungo la quale “salta” oltrepassando altri numeri.

Succede che la somma delle cadenze del 2, del 3, eccetera, non riesce mai a coprire la intera sequenza numerica esistente fra un quadrato numerico perfetto e l’altro successivo. Le cadenze di tali numeri, cioè, non intercettano tutti i numeri naturali, cosicché quelli che non sono attraversati da tali cadenze sono naturalmente “primi”. Tale fenomeno si ripete sistematicamente nelle due aree numeriche che precedono e seguono ogni quadrato perfetto (4, 9, 16, 25, 36, ecc.) pertanto fra due quadrati perfetti consecutivi si trovano e si troveranno sempre   almeno due numeri primi

[1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 36, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 89, 97, 100, ecc.]

Ma per riuscire a determinare quali siano i numeri primi occorrerà sempre prima individuare quegli altri che sono multipli del 2, del 3, ecc. ecc., cosicché più sono grandi i quadrati perfetti e più è ampia la quantità delle cadenze da indagare (ad esempio nell’area quadratica Ima di 100 elevato al quadrato, cioè da 9901 a 10.000. prima di arrivare a scoprire i numeri primi occorre scoprire quali numeri sono multipli del 2, 3, 4 … 99, 100).

In proposito aggiungo che nell’ambito della ricerca da me effettuata ho anche scoperto che è possibile individuare velocemente, tramite alcune semplici formule matematiche,  le cadenze di una parte dei numeri presenti nelle varie aree (in misura sempre corrispondente alla radice quadrata del numero degli elementi presenti in tali aree) ad esempio, nel caso in questione, a parte la ovvia cadenza 100 del numero 10.000  si identificano velocemente anche i numeri multipli delle cadenze 99, 98, 97, 96, 95, 94, 93, 92, 91 poiché essi corrispondono a postazioni ricavabili con formule matematiche) e si identificano anche, ma con una laboriosità maggiore, anche le altre identità. Ma soltanto alla fine di tali individuazioni che procede a ritroso da 100 a 1 si riescono a individuare quali siano i numeri primi presenti negli Insiemi. Si capisce quindi che poiché il numero degli elementi che costituiscono gli Insiemi Ima e Imb diventano sempre più grandi gradualmente occorrono sempre più operazioni matematiche per determinare i numeri primi.

Tramite la sua funzione zeta, Bernard Riemann   tendeva  a dimostrare che dietro la aritmica sequenza dei numeri primi all’interno dei numeri naturali vi sia un respiro universale complesso,  tuttavia regolare se non guardato troppo da vicino, le cui precise regole (legge matematica che regola la distribuzione dei numeri primi) sono da interpretare. Tramite gli Insiemi Ima e Imb io dimostro che il motivo della aritmia dei numeri primi è causato dalla costante espansione degli elementi numerici multipli contenuti nelle “stanze quadratiche”. Una espansione che tende costantemente a diradare i numeri primi all’interno dei numeri naturali così come quella dello universo fisico tende a diradare la materia.