La legge matematica dei numeri primi

La legge matematica dei numeri primi

Osservando LA LEGGE MATEMATICA CHE REGOLA LA DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI si comprende il motivo della loro rarefazione.      

 

Immaginate una infinità di “stanze” ciascuna delle quali ha al proprio interno due tavoli di uguale dimensione con uguale numero di posti.

Immaginate che ogni stanza della infinita successione abbia misure lievemente più grandi della precedente e che i rispettivi tavoli abbiano ciascuno un posto in più rispetto a quelli situati nella stanza precedente.

Immaginate che tali stanze contengano, quali loro naturali ospiti, ciascuno una diversa sezione della successione dei numeri naturali, disposti in ordine cardinale, e che si distinguano l’una dall’altra per via del diverso elemento numerico “quadrato perfetto” che occupa l’ultimo posto del primo dei due tavoli di ciascuna stanza (1, 4, 9, 16, 25, 36, ecc.).

Attribuiamo a ciascuna di tali stanze, per comodità di identificazione, il nome di stanza quadratica 1, stanza quadratica 2, stanza quadratica 3, ecc. in quanto esse ne contengono i rispettivi quadrati perfetti (1, 4, 9, ecc.).

Immaginate che nella stanza numero 1 i due tavoli abbiano un solo posto ciascuno, destinati rispettivamente ai primi due numeri (1 e 2) entrambi numeri primi poichè entrambi divisibili solo per sè stessi e il numero 1.

Immaginate che nella stanza successiva (stanza quadratica 2) vi siano pure due tavoli , stavolta con due posti ciascuno nei quali vanno rispettivamente a sedersi i numeri 3 e 4 nel primo tavolo e 5, 6 nel secondo. In entrambi i tavoli di tale seconda stanza stanno seduti due numeri entrambi divisibili per 2 in quanto diretti discendenti del 2 (il 4 nel primo tavolo e il 6 nel secondo) e due numeri primi, entrambi diretti discendenti dell'1 (il 3 in un tavolo e il 5 nell’altro).

Immaginate che nella stanza quadratica 3  i due tavoli abbiano tre posti ciascuno a disposizione, nei quali vanno rispettivamente a sedersi i numeri 7, 8, 9 nel primo tavolo e i numeri 10, 11, 12 nel secondo. In entrambi i tavoli della stanza 3 sta un numero divisibile per 3 (9 nel primo tavolo e 12 nel secondo, entrambi discendenti del 3), un numero divisibile per 2 (8 nel primo tavolo e 10 nel secondo, entrambi discendenti del 2) mentre gli altri due numeri rimanenti (uno per ciascun tavolo) sono entrambi divisibili, oltre che per se stessi, solo per 1 (in quanto suoi diretti discendenti) e quindi entrambi primi: 7 nel primo e 11 nel secondo).

Immaginate che nella stanza successiva –la numero 4- i due tavoli abbiano quattro posti ciascuno nei quali vanno rispettivamente a sedersi i numeri 13, 14, 15, 16 nel primo tavolo e i numeri 17, 18, 19, 20 nel secondo.  In entrambi i tavoli della stanza sta un numero divisibile per 4, in quanto suoi diretti discendenti (16 nel primo tavolo e 20 nel secondo), un numero divisibile per 3, in quanto suoi diretti discendenti (15 nel primo tavolo e 18 nel secondo) un numero divisibile per 2 (14 nel primo e 18 nel secondo, in quanto suoi diretti discendenti). Come certamente vi siete accorti, nel secondo tavolo lo stesso numero 18 è contemporaneamente divisibile (quindi discendente) sia per 3 che per 2 mentre, al contempo, né il 17 né il 19 sono divisibili né per 3 né per 2. I numeri rimanenti (13 nel primo tavolo, 17 e 19 nel secondo) sono divisibili solo per 1, in quanto suoi diretti discendenti, e quindi sono numeri primi. Il 18, quindi, è un elemento multiplo dove contemporaneamente confluiscono due distinti divisori (il 2 e il 3) che ne rappresentano gli ascendenti. Tale confluenza di due distinti divisori nello stesso elemento, considerato che nel tavolo con quattro elementi confluiscono i primi quattro divisori naturali (1, 2, 3, 4) determina, nello stesso tavolo, la doppia presenza di elementi col divisore 1 (17 e 19).  

Immaginate che nella stanza successiva –numero 5- i due tavoli abbiano cinque posti ciascuno nei quali vanno rispettivamente a sedersi i numeri successivi 21, 22, 23, 24, 25 nel primo tavolo e i numeri 26, 27, 28, 29 30 nel secondo. In entrambi i tavoli della stanza sta un numero divisibile per 5 (25 nel primo tavolo e 30 nel secondo), un numero divisibile per 4 (24 nel primo tavolo e 28 nel secondo) un numero divisibile per 3 (21 nel primo e 27 nel secondo, un numero divisibile per 2 (22 nel primo tavolo e 26 nel secondo) e, infine, i numeri rimanenti, 23 (nel primo tavolo) e 29 (nel secondo tavolo) essendo divisibili solo per 1, sono numeri primi.

Così procedendo, ad ogni “stanza quadratica” successiva aumentano “i convitati” dei due tavoli e tendenzialmente si assottiglia, percentualmente, la presenza dei numeri con solo divisore 1, cioè i numeri primi.

Come già si è visto al secondo tavolo della stanza quadratica 4, non sempre è tutto lineare (se così fosse certamente i matematici del passato si sarebbero già accorti di questa particolare proprietà delle stanze quadratiche). Bisogna infatti tenere conto delle variabili dovute alle confluenze dei divisori, ma osservando dettagliatamente il fenomeno ci si accorge che tutto si spiega matematicamente, poichè per ogni confluenza determina una replica.

Cosicché, ad esempio, alla stanza quadratica di n=100, (elementi 9901, 9902, 9903, ... 10.000, per il primo tavolo (matematica definito intervallo) e 10.001, 10.002, 10.003, ..., 10.100, per il secondo tavolo, alla fine del processo si contano 9 numeri primi al primo tavolo e 11 numeri primi nel secondo con una media di un numero primo ogni 10 numeri naturali (in totale 20 numeri primi su 200).

Alla stanza quadratica 20.000 tali confluenze di divisori determinano 1029 primi al tavolo A e 986 al tavolo B con una media approssimativa di un numero primo ogni 20 numeri naturali.

L’aumento costante dei numeri naturali con divisore maggiore di 1 in ciascuna stanza quadratica riduce, ovviamente, il rapporto dei numeri primi coi numeri composti e ciò spiega il perché della rarefazione costante dei numeri primi.  

 

 

 

        

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