Stanze quadratiche e divisori Mm

NUMERI PRIMI - Estesa sintesi della teoria

 

STANZE QUADRATICHE E DIVISORI Mm - L’ignota disciplina dei numeri naturali che regola la distribuzione dei numeri primi.

Dopo il teorema dell'infinità dei numeri primi brillantemente dimostrato intorno al 300 a.C. per la prima volta da Euclide nei suoi Elementi (libro IX, proposizione 20) e la quantificazione del loro rapporto di riduzione rispetto alla totalità dei numeri naturali fatta da Gauss intorno al 1800, empiricamente valida  per le regioni numeriche note ma ancora da riscontrare con prove  matematiche per le regioni ignote, è rimasto insoluto il più grande degli interrogativi pertinenti  i numeri primi: “Esiste una legge matematica che regola la distribuzione dei numeri primi?” Enigma di fronte al quale anche il grande Eulero, nel 1751, fu indotto a gettare la spugna: “Ci sono alcuni misteri che la mente umana non penetrerà mai. Per convincercene non dobbiamo far altro che gettare un’occhiata alle tavole dei numeri primi. Ci accorgeremo che non vi regna né ordine né legge”.

Un mistero che Marcus du Sautoy, specialista di teoria analitica dei numeri, nel corpo del suo libro tradotto in Italia col titolo “L’enigma dei numeri primi”, pubblicato nel 2004, commentò: “Come potremo mai riuscire a tracciare  un percorso attraverso un tale caos infinito di numeri e a individuare una struttura che ci permetta di prevedere il loro comportamento? (…) Il pensiero laterale, la capacità di rovesciare un problema o di rivoltarlo per vederlo da una prospettiva nuova, è un tema di immensa importanza per le scoperte matematiche”. Una tema dalle implicazioni teo-filosofiche che indusse anche Umberto Eco, il quale matematico non era, in coda a un suo commento al citato libro del “du Sautoy”, nello spazio della sua rubrica titolata “bustine di Minerva” pubblicate dal settimanale l’Espresso nell’estate del 2004, alla seguente speculazione: “Ora, o la loro successione segue una regola, noi non la conosciamo ma Dio si, e allora tutto andrebbe bene, almeno per Dio. Oppure i numeri primi arrivano davvero a caso, e del caso sarebbe l’effetto, o almeno la vittima non onnipotente (oppure Dio e il caso sarebbero la stessa cosa). Quindi trovare la regola per prevedere la successione dei numeri primi sarebbe l’unico modo per provare non dico la esistenza ma almeno la possibilità di Dio”.

Come è noto, Gauss ritardò a pubblicare il risultato della sua scoperta sull’andamento della rarefazione dei numeri primi poiché, essendo basata su risultati empirici, avrebbe voluto prima dimostrare quali cause matematiche ne determinano l’effetto. Incalzato dallo studio similare di  Legendre, Gauss rese nota la sua scoperta perfezionandone successivamente la stima che a distanza di tempo, grazie alla esplorazione tramite l’informatica di nuove regioni numeriche  si rivela migliore rispetto a quella del collega francese. Non essendo, Gauss, riuscito a penetrarne le intrinseche ragioni matematiche, il problema fu “ereditato” da  uno dei suoi migliori allievi, il giovane Bernard Riemann, il quale, dal 1859 ad oggi, con la famosa ipotesi matematica che porta il suo nome è riuscito a suggestionare talmente i matematici delle generazioni successive da indurre la maggior parte di loro  a ritenere che la conoscenza della legge matematica che disciplina la distribuzione dei numeri primi possa essere rivelata solo attraverso gli strumenti altamente sofisticati della sua funzione zeta e il suo paesaggio immaginario.

Rare eccezioni hanno fatto da contraltare a tale generalizzata    convinzione come, ad esempio, Selberg il quale nel 1946 concepì una dimostrazione elementare del teorema di Dirichlet che, per la sua dimostrazione aveva utilizzato il sofisticato strumento della funzione zeta (cfr. du Sautoy, L’enigma dei numeri primi). Probabilmente, il fascino discreto della ipotesi di Riemann, alimentato dalle allora moderne speculazioni matematiche di Eulero e da avveniristici paesaggi matematici, accese latenti fantasie poetiche in qualche modo represse dal rigore della propria scienza, nonché futuristiche speranze di soluzione che il passato non aveva concesso. Cosicché ricerche di soluzioni elementari, quando non condotte da nomi autorevoli, tendono ad essere  automaticamente cestinate.

Eppure, retrocedendo di qualche secolo, andando appena oltre i traguardi di alcuni grandi matematici del passato e ricavandone i frutti, emerge una soluzione elementare che illumina i numeri naturali di importanti loro proprietà attualmente sconosciute. Come? Estendendo il concetto di Insieme a una coppia di intervalli indagata da Oppermann e in virtù di un particolare divisore dalle evidenti qualità aggreganti degli elementi che compongono tali intervalli, nonché re-impostando l’indagine sugli effetti della Spirale di Ulam sotto una nuova ottica, tralasciando l’aspetto marginale dei limitati segmenti obliqui di numeri primi da essa fornita.   

Che la Natura sia spesso regolata da leggi matematiche è stato nei secoli accertato da scienziati e matematici. I numeri di Fibonacci che trovano misterioso riscontro nel numero delle foglie di molti fiori e piante ne sono un esempio. Frequente è anche il caso di misteriosi rapporti quadratici riscontrati in fisica. In un memorandum del 1714, Isaac Newton, fra l’altro, scriveva: “Ho dedotto che la forza che trattiene i pianeti nelle loro orbite deve essere mutuamente come il quadrato delle loro distanze dai centri intorno a cui essi ruotano; e per mezzo di questo confrontai la forza richiesta per trattenere la luna nella sua orbita con la forza di gravità sulla superficie della terra, e trovai la risposta quasi soddisfacente”.

Nell’ambito di tali misteriosi rapporti della Natura con la matematica, che di certo non è caos bensì ordine congenito che l’uomo lentamente va svelando, vi è da annoverare la legge che regola la distribuzione dei numeri primi, la quale, aprioristicamente del sistema numerico decimale adottato dall’uomo, ha scelto il sistema quadratico, ovvero un sistema di infinite coppie di intervalli, contigui gli uni agli altri.

(1-   Continua)  

 

STANZE QUADRATICHE

 

Congettura di Oppermann

 

Nell’anno 1882, Ludwig Oppermann, analizzando fra i numeri naturali il percorso dei numeri primi notò la loro costante doppia presenza fra ciascun quadrato perfetto e il suo successivo e quindi presunse che tra n(n – 1) e n^2 vi è sempre almeno un numero primo e almeno un altro tra n^2 ed n(n + 1). Della veridicità di tale congettura, finora non dimostrata ne confutata da alcuno, se ne illustrano, nei paragrafi successivi, le articolate motivazioni suffragate dal fenomeno matematico delle “confluenze” e delle “repliche” dei divisori Mm che sono causa di sempre più presenze di numeri primi all’interno delle stanze quadratiche. Infatti, le chiavi che consentono l’accesso all’apertura del libro della Natura che contiene la legge matematica che regola la distribuzione dei numeri primi sono due:

La prima chiave consente di individuare all’interno dell’ordine della sequenza dei numeri naturali che partendo dal numero 1 viaggia verso l’infinito una serie, anch’essa infinita, di sotto ordini costituiti da coppie di intervalli numerici definiti stanze quadratiche A e B.

 Definizione di stanze quadratiche

 Attribuendo a n il valore di ciascun numero naturale, si definiscono “stanze quadratiche A” tutti gli intervalli, limitati e chiusi, [n(n-1)+1,  n^2]; si definiscono “stanze quadratiche B” gli intervalli, limitati e chiusi, [(n^2+1), n(n+1)]. 

Il nome di stanze quadratiche trae origine dal fatto che l’ultimo elemento dell’intervallo A (vedere tabella 1) è sempre costituito da un quadrato perfetto (1, 4, 9, 16, 25, ecc.) mentre quelli della stanza B sono costituiti dagli elementi immediatamente successivi al quadrato perfetto, fino al successivo numero planico, cioè il numero prodotto di n(n+1). La quantità degli elementi che compongono le stanze quadratiche A e B è sempre fra loro uguale. Se la stanza quadratica A ne contiene due, anche la stanza B ne contiene due. Se la stanza quadratica A ne contiene tre anche la stanza B ne contiene tre. Se la stanza quadratica A ne contiene mille anche la stanza B ne contiene mille. La quantità degli elementi delle stanze quadratiche A e B corrisponde sempre alla radice del quadrato perfetto di riferimento. La caratteristica comune di tali coppie A e B di stanze quadratiche è, così come congetturò Ludvig Oppermann, la costante presenza dei numeri primi all’interno di ciascuna di esse.  

La prima coppia di stanze quadratiche è costituita dal numero 1, per la stanza A, e dal numero 2 per la stanza B. Un solo elemento per ciascuna stanza in quanto la radice del quadrato perfetto di riferimento 1 è uguale a 1.  La seconda coppia della serie è rispettivamente costituita dai numeri 3 e 4 per la stanza A e dai numeri 5 e 6 per la stanza B. Due soli elementi per ciascuna stanza in quanto la radice del quadrato perfetto di riferimento (che è il 4, quadrato perfetto del 2) è uguale a 2.   La terza coppia della serie è rispettivamente costituita dai numeri a seguire, cioè 7, 8, 9 per la stanza A e dai numeri 10, 11, 12 per la stanza B. Tre soli elementi per ciascuna stanza in quanto la radice del quadrato perfetto di riferimento 9 è uguale a 3. La quarta coppia di Stanze quadratiche della serie è rispettivamente costituita dai numeri a seguire, cioè 13, 14, 15, 16 per la stanza A e dai numeri 17, 18, 19, 20 per la stanza B. Quattro elementi per ciascuna stanza in quanto la radice del quadrato perfetto di riferimento 16 è uguale a 4. La quinta coppia di stanze quadratiche A e B è rispettivamente costituita dai numeri 21, 22, 23 ,24, 25 per la stanza A e dai numeri 26, 27, 28, 29, 30, per la stanza B. Cinque elementi per ciascuna stanza in quanto la radice del quadrato perfetto di riferimento 25 è uguale a 5. E così via, all’infinito.

Prossimo ovvio passaggio è la descrizione e le caratteristiche dei divisori Mm i quali ovviamente non sono “nuovi” divisori bensì un particolare divisore in dotazione di ciascun numero naturale intero e positivo, di volta in volta selezionato con criteri comuni a tutti gli altri e quindi facilmente individuabili anche fra i molti divisori che determinati numeri composti hanno (i numeri composti del 24, ad esempio, sono 1,  2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, tuttavia il naturale divisore di 24 è solo uno di essi individuato col criterio che la natura ha fissato).   

(II) -  continua

 

 

I divisori Mm

Definizione e caratteristiche dei divisori Mm

Con la seconda chiave si identifica e distingue un particolare tipo di divisore dei numeri naturali che definiamo Mm (Maggiore dei minori) costituito dal maggiore fra i minori di tutte le coppie numeriche che dividono ciascun numero naturale, tenendo presente le varie casistiche possibili:

a)      Tutti i numeri naturali sono sempre divisibili da una o più coppie di numeri. I numeri composti hanno sempre due o più coppie di divisori. Ad esempio, le coppie di fattori del numero 12  sono tre:

1x12,

2x6,

3x4.

Avendo cura di disporre, in tali coppie, per primo sempre il divisore più piccolo è facile individuare fra essi il maggiore fra i minori, che, in questo caso, è il 3, pertanto divisore Mm.

b)      Nel caso di elementi numerici corrispondenti a numeri quadrati il loro divisore Mm corrisponde sempre alla sua radice quadrata. Ad esempio, le coppie di divisori del numero quadratico 16 sono tre:

1x16,

2x8,

4x4.

Fra tali tre coppie è facile individuare che il divisore maggiore fra i minori è il 4, radice quadrata del 16, pertanto divisore Mm.

c)      I numeri primi hanno sempre una sola coppia di divisori dei quali uno è costituito dal numero stesso e l’altro costituito dal numero 1. Ad esempio, la coppia di divisori del numero 17 è

1x17,

pertanto il divisore Mm è 1.

(vedere tabella 2)

d)     Alcuni elementi delle stanze quadratiche talvolta presentano  due o più divisori Mm perché il passo cadenzato dei divisori maggiori di 1 talvolta confluisce nello stesso elemento (vedere tabellina 3);

 in tali casi, che a partire dal numero 18 si vanno a presentare sempre più frequentemente, l’analisi dettagliata eseguita per molteplici intervalli consecutivi consente di stabilirne le regole generali:

1)      in caso che nello stesso elemento vi sia ovvia concomitanza di divisori, minori e/o uguali a n, fra numeri che sono fra di loro multipli (esempio: 2, 4) assume la funzione di divisore Mm il numero maggiore, stante che, nella stessa stanza quadratica c’è sempre un altro elemento divisibile solo per il numero minore e non per quello maggiore (ad esempio: stanza quadratica B di n=4, elementi 17, 18, 19, 20, laddove l’elemento 20 è divisibile sia per 4 che per 2, mentre l’elemento 18 è divisibile per 2 ma non per 4, per cui l’elemento 20, divisibile sia per 4 che per 2, ha come divisore Mm 4 stante che 2 è naturale divisore Mm dell’elemento 18);

2)      in caso di confluenza nello stesso elemento di divisori fra di loro primi (es: 2,3), se tali divisori non sono contemporaneamente divisori Mm di altri elementi appartenenti alla stessa stanza quadratica, allora assumono entrambi la funzione di divisori Mm dello stesso elemento (esempio: stanza quadratica B di n= 4, elemento 18, stante che nessun’altro elemento della stanza quadratica è divisibile per 3);

3)      quando in una stanza quadratica si verifica la confluenza di due divisori Mm fra di loro primi tale fenomeno comporta, all’interno della stessa stanza quadratica, la replica di elementi primi (es: stanza quadratica di n=4, elementi 17, 19, stante che tutti i divisori Mm da 1 a n (con n= radice del quadrato perfetto) sono sempre tutti presenti nella stanza quadratica e l’accentramento di due o più divisori Mm maggiori di 1 in un elemento rende un ulteriore elemento privo di divisori diversi da 1.

4)      la confluenza sullo stesso elemento di divisori Mm aventi comune sottomultiplo (es: 6, 8, aventi comune sottomultiplo 2) determina la presenza della replica del divisore sottomultiplo in elementi diversi della stessa stanza quadratica (confrontare     caso della stanza quadratica A di n=10, composta dagli elementi consecutivi 91-100, laddove la confluenza dei divisori Mm 6 e 8, entrambi multipli del 2, sull’elemento 96 è causa della replica del divisore Mm 2 sugli elementi 94 e 98.     

 Definizioni:

a)      I confluenti  sono divisori Mm fra essi primi in quanto, pur avendo fra di loro comuni sottomultipli,  non si possono fra essi suddividere (esempio: 4, 6) e, al contempo, non hanno, all’interno della Stanza Quadratica, altri elementi dei quali essi stessi risultano essere divisori.

b)      All’interno delle stanze quadratiche, la presenza di elementi aventi divisori Mm confluenti  determina la compresenza di altri elementi aventi divisori Mm replicanti. Col termine replicante si indica la ripetuta presenza di un divisore Mm in elementi diversi della stessa stanza quadratica;

-esempio 1: poiché, a causa della loro naturale cadenza, i divisori 4 e 5 confluiscono sullo stesso elemento 40 appartenente alla stanza quadratica B di n=6 (tabella 2) composta dagli elementi consecutivi [37, 42]; poiché entrambi non sono divisori di alcun altro elemento della stessa stanza quadratica;   essendo 4 e 5 fra di loro primi, tale confluenza è causa della replica del loro unico sottomultiplo 1, negli elementi 37 e 41.

-esempio 2: Stanza quadratica A di n = 7 (tabella 2), gli elementi 43 e 47 hanno lo stesso divisore Mm=1, perciò il divisore dell’elemento 47, essendo lo stesso dell’elemento 43, appartenente alla stessa stanza quadratica, è considerato replicante. Tale replica si verifica a causa della confluenza dei divisori Mm 3 e 5, fra di loro primi, sull’elemento 45 che appartiene alla stessa stanza quadratica.

(III) continua

Confluenze e repliche dei DIVISORI Mm

Il fenomeno delle confluenze e delle repliche dei divisori Mm, quando esso è presente, si bilancia sistematicamente in ciascuna delle stanze quadratiche sia A che B. Una, due o più confluenze di divisori Mm diversi sullo stesso elemento provoca la replica di alcuni fra i divisori più piccoli, infatti, tra i divisori Mm confluenti su uno o più elementi e i divisori replicanti di altri elementi della stessa stanza quadratica esiste sempre una perfetta compensazione, essendo sempre la quantità dei replicanti uguale a quella dei confluenti.

Tale fenomeno matematico si evince mettendo a confronto tutti gli elementi di ciascuna stanza quadratica sia di tipo A che di tipo B. Quale titolo  di esempio si mostra una delle quarantotto tabelle consecutive inserite nel documento, cioè la tabella di N=20. Nella tabella 4, invece, si annida il concetto di distribuzione dei numeri primi secondo Natura (concetto  non difficile da acquisire, ma accantonato nel corso della evoluzione poichè surclassato da quello decimale abbracciato dall'umanità) la quale allinea alternativamente in ciascun rigo orizzontale gli elementi di ciascuna delle prime 13 stanze quadratiche A e B,  ove vengono mostrati come si distribuiscono i divisori Mm –qui posti a pedice dei numeri–  nell’ambito di ciascun numero naturale. I numeri evidenziati in giallo sono quelli che avendo a pedice il divisore 1 sono primi.  A partire dal primo (stanza A), ciascuno dei righi della tabella è seguito da un secondo rigo (stanza B) composto dalla stessa quantità di elementi. Gli elementi del primo rigo (che precedono e contengono in ultima posizione  il quadrato perfetto) e quelli del secondo rigo (di uguale quantità di elementi) rappresentano rispettivamente la stanza quadratica A e la stanza B, comprensiva del numero planico. La prima coppia di stanze quadratiche è composta da un solo elemento per ciascuna stanza. La seconda coppia di stanze quadratiche è composta da due elementi consecutivi per ciascuna stanza (3, 4 per la stanza A e 5, 6 per la stanza B. La terza coppia di stanze quadratiche consecutive A e B è composta da tre elementi consecutivi per ciascuna stanza (7, 8, 9 per la stanza A e 10, 11, 12 per la stanza B) e così via, incrementandosi sempre di un elemento ad ogni successivo passaggio che conduce al nuovo quadrato perfetto.

Si ribadisce che attribuendo a n il valore variabile della radice di ciascun quadrato perfetto, si identifica come stanza quadratica A l’intervallo limitato e chiuso   [n(n-1)+1, n^2] mentre si identifica come stanza quadratica B l’intervallo limitato e chiuso [n^2+1, n(n+1)].

Tutti gli elementi di ciascuna stanza quadratica A e B, in virtù dei loro divisori Mm, insieme assumono una precisa funzione di “squadra omogenea” composta da un numero variabile di elementi (sempre uguale alla radice del quadrato perfetto di riferimento) i cui rispettivi divisori Mm, posti in ordine cardinale, si susseguono da 1 fino al valore di n (ricordo che il valore di n corrisponde sempre alla radice del quadrato perfetto di riferimento).

Come si può facilmente notare, la quantità degli elementi presenti in ciascun insieme A e B è sempre uguale alla radice del quadrato perfetto di riferimento. Pertanto, in presenza del quadrato perfetto 1, nelle stanze quadratiche corrispondenti A e B, si trova un solo elemento per ciascuna stanza; successivamente, nelle stanze quadratiche successive A e B la quantità degli elementi presenti è sempre corrispondente alla radice del quadrato perfetto di riferimento.  

(IV) – continua

STANZE QUADRATICHE e DIVISORI Mm - Effige, ovvero disposizione dei numeri naturali che mostra la legge matematica che regola la distribuzione dei numeri primi

Natura dei flussi diversificati dei numeri primi

Una curiosità che ha sempre lasciato perplessi è: “Perché nei dieci numeri che precedono il numero 100 c’è un solo numero primo (97) mentre nei dieci numeri successivi se ne trovano quattro? La ragione di tale fenomeno si spiega proprio con la confluenza di tre divisori Mm (3, 5, 7) che sono fra loro primi, nell’elemento 105. Infatti, il divisore dispari 3, fra i 10 numeri consecutivi che compongono la stanza quadratica B (101-110) trova un solo elemento dispari (105) del quale esso è divisore; la stessa cosa succede al divisore 5 e al divisore 7. Poiché essi confluiscono nello stesso elemento dividendo 105 allora ben quattro numeri della decina (101, 103, 107, 109) non avendo altri divisori che il numero 1 diventano numeri primi (Vedere tabella 6).  In altre parole, la confluenza di tre divisori primi (aventi divisore comune 1) nell’elemento 105 e la confluenza di due divisori coprimi (4 e 9, anch’essi aventi divisore comune 1) nell’elemento 108, causando complessivamente una sovrabbondanza di due divisori nell’elemento 105 e la sovrabbondanza di un divisore nell’elemento 108, sono causa, all’interno della stanza quadratica, della replica di tre numeri primi che, sommandosi alla istituzionale presenza, diventano 4.  

Nella stanza quadratica A di n=10, (vedere tabella 5) la confluenza di due divisori Mm pari (6, 8) sull’ elemento pari 96 causa la replica di un loro comune sottomultiplo (il 2) che si presenta quale divisore pari sugli elementi 94 e 98. Quest’ultimo elemento, il 98, è pure divisibile per 7, che di fatto è più grande del 2, tuttavia essendo esso un divisore dispari che già figura quale divisore su altro elemento dispari (91), è da considerarsi divisore ininfluente del 98, quindi non divisore Mm.

 

Tabella 5

N = 10 - Stanza quadratica A

Elementi

Divisori Mm

 

Specifica

     ↓

 

         ↓   

 

    91

 

         7

 

 

    92

 

         4

 

 

    93

 

         3

 

 

    94

 

         2

 

 

    95

 

         5

 

 

    96

 

       8, 6 

Confluenti

    97

 

         1

 

 

    98

 

         2

Replicante

    99

 

         9

 

 

  100

 

       10

 

 

 

 

Tabella 6

                                                          N = 10 - Stanza quadratica B

Elementi

Divisori Mm

 

Specifica

 

 

101

 

1

 

 

102

 

6

 

 

103

 

1

Replicante

104

 

8

 

 

105

 

3, 5, 7

Confluenti

106

 

2

 

 

107

 

1

Replicante

108

 

4, 9

Confluenti

109

 

1

Replicante

110

 

10

 

 

 

 

 

Caratteristiche comuni di tali sotto ordini dei numeri naturali sono, dunque, quelle di contenere tanti diversi divisori Mm quanti sono gli elementi che li compongono e che tali divisori Mm, distribuiti alla rinfusa in dipendenza delle diverse naturali cadenze degli elementi che compongono gli Insiemi, possono sempre essere ricomposti secondo un interno ordine cardinale che partendo da 1 giunge fino al valore della radice del quadrato perfetto di pertinenza. Ad esempio:  l’Insieme A di n=11, che fa riferimento al quadrato perfetto 121, è composto dagli 11 numeri consecutivi che vanno dal 111 al 121. Tali 11 numeri consecutivi possono essere riordinati secondo il loro divisore Mm nel seguente modo:

 

113 (divisore Mm=1),

118 (divisore Mm=2),

111 (divisore Mm=3),

116 (divisore Mm=4),

115 (divisore Mm=5),

114 (divisore Mm=6),

119 (divisore Mm=7),

112 (divisore Mm=8),

117 (divisore Mm=9),

120(divisore Mm=10),

121(divisore Mm=11).

Dividendo ciascun elemento della stanza quadratica A per il suo divisore Mm molto spesso si ottiene un numero primo.

113/1 = 113 (primo),

118/2 =   59 (primo),

111/3 =   37 (primo),

116/4 =   29 (primo),

115/5 =   23 (primo),

114/6 =   19 (primo),

119/7 =   17 (primo),

112/8 =   14 (composto),

117/9 =   13 (primo),

120/10 = 12 (composto),

121/11 = 11 (primo).

Tutti gli elementi di ciascuna stanza quadratica A e B, in virtù dei loro divisori Mm, funzionali nell’ambito di ciascun Insieme, assumono una funzione di “squadra”, laddove “squadra” assume  il concetto di Insieme composto da un numero variabile di elementi.

(V) continua

Perenne ordine latente dei divisori Mm

Estrapolando dai loro elementi di appartenenza i divisori Mm contenuti in ciascuna stanza quadratica e allineandoli nel loro ordine cardinale, ci si accorge che essi assumono, all’interno di ciascuno di tali Insiemi, un ordine che ritengo affatto casuale bensì espressione di un nascosto sotto ordine dei numeri naturali se frazionati in stanze quadratiche.  Ecco, infatti, come appaiono tali tipi di divisori (tabella 7), disposti nel loro ordine cardinale, seguendo il numero degli elementi presenti per ciascuna delle prime dieci coppie di stanze quadratiche di pertinenza.

Che vi sia questo latente sotto-ordine ordine dei numeri naturali all’interno degli Insiemi denominati Stanze quadratiche lo dimostrano tali tipi di divisori e avrete modo di accorgervene in seguito. Tale ordine interessa solo di riflesso i numeri primi in quanto è essenzialmente un ordine che investe i numeri naturali nella loro totalità poiché ne sottolinea la loro organizzazione per generazioni. Generazioni marchiate e diversificate da ogni valore di n che corrisponde alla radice di ogni quadrato perfetto. Generazioni di numeri naturali all’interno dei quali stanno sempre oltre ai numeri primi anche i numeri secondi (che sono discendenti diretti dei numeri primi), di numeri terzi che sono discendenti dei numeri secondi di precedenti generazioni i quali, a loro volta sono discendenti di numeri primi di precedenti generazioni; e poi numeri quarti, e così via. Un  Insieme di quinta generazione (ad esempio), indica la presenza di cinque elementi, dei quali uno (primo) di fresca generazione, uno secondo (il cui divisore Mm corrisponde generalmente a 2  (talvolta, eccezionalmente, divisibile anche per la radice di un quadrato perfetto precedente di seconda generazione; un numero di terza generazione, uno di quarta e uno di quinta (che coincide col quadrato perfetto e che, all’interno del suo insieme è quello che vanta una più lunga catena di ascendenti). Ritengo che, per comprendere a fondo i numeri naturali, occorre scrollarsi di dosso la convinzione che tutto quello che li riguarda sia ormai noto e mettere nel conto la probabilità (per me equivalente a certezza in virtù di quel di più acquisito che ancora non è venuta ora di rivelarvi) che essi abbiano ancora diversi aspetti da rivelare. Probabilmente siete indotti a pensare che state semplicemente leggendo le fantasticherie di un visionario (non biasimo alcuno poiché, probabilmente, dall’esterno, penserei la stessa cosa anch’io) ma aggiungo che l’esperienza umana suggerisce che  oltre il limite del già conosciuto c’è sempre un qualche visionario che riesce a vedere qualcosa esistente oltre il confine del noto prima degli altri. Aggiungo, senza volere apparire saccente, bensì ritenendolo ovvio, che quel nuovo che  infine appare potrebbe rivelarsi talmente importante da spingere a rivedere alcune congetture.    

(VI) - continua  

 Scale dei divisori Mm delle Stanze quadratiche allineate nel loro ordine cardinale

 Tabella 7

 

 

 

 

S

T

A

N

Z

E

 

A

 

 

S

T

A

N

Z

E

 

B

 

 

N=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N=2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

N=3

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

 

1

2

3

 

 

 

 

 

 

 

N=4

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

 

 

1

2

3

4

 

 

 

 

 

 

N=5

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

 

 

1

2

3

4

5

 

 

 

 

 

N=6

 

 

 

 

1

2

3

4

5

6

 

 

1

2

3

4

5

6

 

 

 

 

N=7

 

 

 

1

2

3

4

5

6

7

 

 

1

2

3

4

5

6

7

 

 

 

N=8

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

 

 

N=9

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

N=10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Assi direttrici dei numeri primi e cicli di rotazione dei divisori Mm

Tutti i numeri primi, ad eccezione del 2 e del 3, si trovano lungo due assi direttrici numeriche aventi come intervallo costante 6. La prima asse è esprimibile con la formula 6k – 1; la seconda con la formula 6k+1 (laddove, in entrambe le formule, si attribuisce a k un valore intero variabile). Ad esempio, attribuendo a k il valore 3 avremo che 6k-1 sarà uguale a 17, mentre 6k+1, sarà uguale a 19. Ovviamente non tutti i numeri 6k-1 e 6k+1 sono primi. All’inizio, i numeri primi sono numerosi, poi sono in costante diminuzione.

Si osservino i due elenchi di numeri, distinti da tali caratteristiche, nell'ambito dei quali troviamo tutti i primi compresi fra 1 e 97, ad eccezione del 2 e del 3.

 

6k-1

 

6k+1.

  =

 2-3

  1

  5

 

  7

 11

 

 13

 17

 

 19

 23

 

 25

 29

 

 31

 35

 

 37

 41

 

 43

 47

 

 49

 53

 

 55

 59

 

 61

 65

 

 67

 71

 

 73

 77

 

 79

 83

 

 85

 89

 

 91

 95

 

 97

Tutti i numeri di forma 6k±1 sono divisibili solo per numeri della stessa forma e in quanto tali possono essere: numeri composti  se i numeri divisori della stessa forma hanno valore superiore a 1 (ad esempio se sono divisibili per 5, 7, 13, 19, ecc.) oppure numeri primi se sono divisibili soltanto per sé stessi e il numero 1. Pertanto il divisore Mm degli elementi  numerici della forma 6k±1 è sempre un numero della stessa forma che può essere uguale o maggiore di 1. Quando il divisore Mm è superiore a 1 allora il suo elemento numerico è un numero composto.

Ovviamente, il prodotto di ciascun numero di forma 6k±1 moltiplicato per un numero di uguale forma 6k±1 è sempre un numero di forma 6k±1. Ad esempio 7x11= 77; 7x13=91, laddove, più precisamente, il 77 è un numero di forma 6k-1 e il 91 è un numero di forma 6k+1. Ciò è valido quando entrambi i fattori sono della stessa forma 6k±1. Ma se uno dei due fattori è un numero di forma diversa, ad esempio, 6k+2, allora il suo prodotto non è di forma 6k±1, poiché ciascun numero dispari che moltiplica un numero pari ha sempre come prodotto un altro numero pari, che può essere di forma 6k, oppure 6k+2, oppure 6k+4. (Ad esempio: 7x2=14 che è di forma 6k+2; 7x4=28 che è di forma 6k+4; 7x6=42, che è di forma 6k) mentre se uno dei due fattori è il numero 3, oppure un suo qualsiasi multiplo dispari, allora il prodotto ottenuto dalla moltiplicazione di un numero di forma 6k±1 e un numero di forma 6k+3 è un ulteriore elemento di  forma 6k+3 (ad esempio 7x3=21, 5x3=15, 13x9=117).

Da quanto osservato si deduce la conseguenza ovvia che i multipli dei numeri di forma 6k±1 assumono diverse forme 6k e, più precisamente, che si evolvono secondo una rotazione costante di tutte le 6 forme di k possibili; rotazioni che si sviluppano in forma diversa, a seconda che si tratti di numeri di forma 6k-1, oppure che si tratti di numeri di forma 6k+1.

I numeri multipli di elementi di forma 6k-1 si succedono secondo lo schema 6k-1, 6k+4, 6k+3, 6k+2, 6k+1, 6k dopo di che ricominciano il ciclo; i numeri di forma 6k+1, invece, si succedono secondo lo schema 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k-1, 6k, poi ricominciano il ciclo. Ad esempio, i multipli di 5, che è di forma 6k-1, sono: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 … I multipli di 7, che è di forma 6k+1, sono 7, 14, 21, 28,  35, 42, 49, … Così come mostrato nelle due tabelle “cicli di rotazione”.

 

Occorre ricordare che il divisore Mm di ciascuna coppia di fattori degli elementi è sempre quello più piccolo e che, quindi, il 5 acquisisce funzione di divisore Mm soltanto a partire dal suo quadrato perfetto (25) quando i due fattori essendo entrambi radici del quadrato, si equivalgono; proprio per tale motivo, infatti, tutti gli elementi di forma 6k±1 precedenti al 25 sono numeri primi essendo che l’unico loro divisore naturale è 1; per lo stesso motivo il 7 acquisisce funzione di divisore Mm soltanto a partire dal suo quadrato perfetto (49). Lo stesso ragionamento, evidentemente, vale anche per gli altri numeri di forma 6k±1, per cui il numero 11 acquisisce funzione di divisore Mm soltanto a partire dal suo quadrato perfetto (121), il 13 a partire dal suo quadrato perfetto 169, ecc.

 

Nell’arco di rotazione di ciascun ciclo dei multipli, sia dei numeri di forma 6k+1 e sia di forma 6k-1, si nota che, per ciascun ciclo di qualsiasi numero di tali forme, il loro prodotto, a sua volta, prende forma 6k±1 solo due volte ogni 6, cioè quando il numero di forma 6k±1 si moltiplica per un altro numero anch’esso di forma 6k±1. (1x5=5, 5x5=25, 5x7=35, 5x11=55, ecc. e 7x7=49, 7x11=77, 7x13=91, ecc. Cosicché, durante il ciclo di rotazione dei divisori Mm di forma 6k±1, la mancanza di allineamento con l’elemento dividendo di uguale forma 6k±1, determina il fatto che quest’ultimo, non essendo divisibile per numeri di forme diverse, ma essendo comunque sempre divisibile per 1, diviene numero primo. Ad esempio: nella stanza quadratica A di n = 8, i cui divisori Mm appartengono all’intervallo [1, 8], poiché, a causa della naturale forzata cadenza, il ciclo di rotazione del divisore Mm=5 si allinea con l’elemento dividendo 60 (di forma 6k) e poiché a causa della diversa forzata cadenza, il divisore Mm=7 si allinea  con l’elemento 63, essendo 5 e 7 nell’ambito di tale stanza quadratica, unici divisori di forma 6k±1, confluiti in altre forme 6k, gli elementi 59 e 61, di forma 6k±1, non intercettando divisori Mm compatibili diversi da 1, (cioè né 5 né 7), divengono numeri primi. 

Riassumendo, si evidenziano questi effetti, fra loro opposti:

a)     I divisori interi degli elementi di forma 6k±1, sono sempre della stessa forma 6k±1;

b)    I multipli dei divisori di forma 6k±1, invece, alternativamente assumono tutte le 6 forme possibili, cioè 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k-1, 6k.

Ciò determina il fatto che qualsiasi divisore di forma 6k±1, fra quelli previsti nell’ambito di ciascuna stanza quadratica, mediamente ha due probabilità su sei di associarsi a elemento dividendo della stessa forma 6k±1, divenendone divisore Mm, e quattro probabilità su 6 di associarsi a un elemento delle altre quattro forme possibili (6k, 6k+2, 6k+3, 6k+4).

Allora, poiché il numero degli elementi che compongono le stanze quadratiche di forma 6k±1 è,  quasi sempre, equivalente alla quantità dei divisori della stessa forma 6k±1, e siccome fra i divisori di tale forma è compreso anche il banale 1, succede che:

a)     nel caso delle stanze quadratiche di n = 1, 2, 3, 4, i cui divisori Mm di forma 6k±1 hanno valore inferiore a 5, tutti gli elementi di forma  6k±1 (5, 7, 11, 13, 17, 19, 23) non essendo divisibili né per 5 né per altri numeri di forma 6k±1 diversi dal banale 1, sono numeri primi.

b)    Nel caso delle stanze quadratiche successive, di valore n≥ 5, se i divisori Mm di forma 6k±1, di valore ≥5, si allineano, coincidendo, con elementi, componenti della stanza quadratica, della stessa forma 6k±1 (essendo di quantità uguale ai divisori Mm di uguale forma che comprende il banale 1), fra tali elementi di forma 6k±1, vi saranno sia dei numeri composti che dei numeri primi in quanto divisibili solo per 1 (ad esempio: stanza quadratica A di n= 5, elementi 23 (numero primo in quanto coincidente solo col divisore Mm = banale 1) e 25 (numero composto in quanto coincidente col divisore Mm = 5); stanza quadratica A di n=6, elementi 31 (numero primo in quanto coincidente solo col divisore Mm=1)  e 35 (numero composto in quanto coincidente col divisore Mm = 5).

c)     Nel caso delle stanze quadratiche di valore n≥ 5, se nessuno dei divisori Mm di forma 6k±1, di valore ≥5, coincide con elementi componenti della stanza quadratica della stessa forma 6k±1, allora, tutti gli elementi di forma 6k±1 sono dei numeri primi (ad esempio stanza quadratica B di n=6, elementi 37 e 41, entrambi numeri primi poiché il divisore Mm=5, a causa del suo ciclo di rotazione, coincide con l’elemento 40 che è un numero composto di forma 6k+4). 

Nel mentre aumenta il valore di n delle stanze quadratiche, il ciclo di rotazione dei diversi divisori Mm di forma 6k±1, che si posizionano in elementi di forme diverse, è causa concomitante di un aumento graduale della quantità dei numeri primi che fanno parte delle medesime stanze quadratiche.

La costante apparizione di nuovi elementi, di forma 6±1, dentro le stanze quadratiche, che si vanno ad aggiungere a quelli già esistenti nelle stanze precedenti nonché l’aumento della quantità di nuovi divisori Mm confluenti su elementi di forma diversa determina l’aumento fluttuante ma continuo dei numeri primi all’interno delle stanze quadratiche. È  un fenomeno concatenato e costante che si ripete uniformemente mano a mano che aumenta il valore di n; fenomeno che se da un lato vede aumentare la quantità dei numeri primi nelle stanze, al contempo serve a frenare la tendenza all’assottigliamento veloce dei numeri primi. Un fenomeno quindi che cresce in misura tale da rendere uniforme la riduzione in percentuale dei numeri primi; fenomeno che nutrendosi sempre delle stesse caratteristiche tende a conservarsi per sempre.

(VII) continua

Rarefazione dei numeri primi

Pensando alla asimmetrica distribuzione dei numeri primi si è indotti ad associare il fenomeno a una sorta di caos determinato dal caso. Al contrario tale fenomeno non è altro che una sommatoria di cicli ( o moduli) che, a parte quelli prodotti dal 2 e dal 3, sono composti dai numeri di forma 6k±1.

I cicli di rotazione dei divisori Mm di forma 6k-1, ognuno dei quali intercetta 6 elementi numerici, rispettivamente delle forme 6k+5, 6k+4, 6k+3, 6k+2, 6k+1, 6k, [ciascuno dei quali (cicli) è di dimensione costantemente crescente] e i cicli di rotazione dei divisori Mm di forma 6k+1, ognuno dei quali intercetta 6 elementi numerici, rispettivamente delle forme 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k+5, 6k, [ciascuno dei quali (cicli) è pure di dimensione costantemente crescente] sviluppano, secondo una evoluzione matematica costante e ininterrotta, un flusso di numeri composti di forma 6k ±1 che cresce in maniera leggermente fluttuante ma, a lunga distanza, coerentemente uniforme, quale sommatoria di una ininterrotta serie di cicli fra loro tutti diversi e, per conseguenza, poiché i numeri primi sono della stessa forma 6k±1, la loro quantità, aumentando i numeri composti, è destinata a diminuire costantemente.  Il caotico miscuglio dei divisori dei numeri multipli dei numeri primi

1333 = 31x43

1337 = 07x191 

1339 = 13x103

1343 = 17x79

1345 = 05x269

1349 = 19x71

1351 = 07x193 

1355 = 05x271 

1357 = 23x59

non è altro che la manifestazione complessiva di una serie di ordini interni che si intersecano fra loro. Un ordine che può essere “intravisto” dall’occhio umano e mostrato secondo la prospettiva interna di ciascuno di tali cicli accennati.

La tabella allegata, collocando in progressione cardinale tutti i numeri iniziali di forma 6k ±1 (da 1 fino a 1889) mette a fuoco i due cicli perfetti attivati dal numero primo 7 e da tutti i suoi multipli di forma 6k±1, incolonnandoli verticalmente, in maniera automatica, separatamente  dagli altri, solo e soltanto loro. Un ordine che si crea naturalmente, rispettando l’ordine cardinale di tutti gli altri numeri presenti in tabella mostrando la perfezione dei loro ininterrotti cicli nel contesto dell’ordinato graduale scorrere degli altri numeri primi e loro composti. Nella tabella (la quale riportando tutti i numeri di forma 6k±1 elenca sia primi che composti) i numeri primi sono indicati in neretto mentre i numeri composti sono indicati in colore rosso. I numeri in grassetto sono tutti multipli del 7 (ed essendo multipli ovviamente sono tutti numeri composti). Questo tipo di tabelle, che riflettono le singole simmetrie generate dai numeri composti di forma 6k±1, delle quali se ne potrebbero  costruire una per ogni numero primo, ciascuno dei quali genera un ciclo diverso dagli altri, comprovano che, la somma delle loro simmetriche regolarità non può produrre altro che una costante diminuzione dei numeri primi, la quale è costantemente e uniformemente fluttuante a causa delle periodiche confluenze dei composti. Tali confluenze periodiche, causano un fluttuante rallentamento della rarefazione,  tuttavia, essendo il fenomeno generato sempre dalle stesse cause, nei tratti brevi causa discrepanze ma alla lunga si conserva  uniforme. La tabella, essendo frutto della mia esclusiva ricerca, è una chicca, nel senso che è assolutamente originale e di sicuro non l’avete mai vista sul web esistendo solo in qualche mia pubblicazione assieme ad altre consimili.  

(VIII) continua

Dietro l'apparente caos... tanti celati ordini!

Assenze giustificate

Rarefazione dei numeri primi

In precedenza ho posto in evidenza il latente ordine distributivo dei numeri composti di forma 6k±1 che trae origine da ciascun numero primo evidenziando quello che scaturisce dal numero primo 7. Volendo confermare tale assunto, pubblico ora un’altra analoga tabella che trae origine dal numero primo 5.

La tabella allegata, collocando in progressione cardinale tutti i numeri iniziali di forma 6k ±1 (da 1 fino a 1349) mette a fuoco i due cicli perfetti attivati dal numero primo 5 e da tutti i suoi multipli di forma 6k±1, incolonnandoli verticalmente, in maniera automatica, separatamente  dagli altri, solo e soltanto loro. Un ordine che si crea naturalmente, rispettando l’ordine cardinale di tutti gli altri numeri presenti in tabella mostrando la perfezione dei loro ininterrotti cicli nel contesto dell’ordinato graduale scorrere degli altri numeri primi e loro composti.

Nella tabella (la quale riportando tutti i numeri di forma 6k±1 elenca sia primi che composti) i numeri primi sono indicati in neretto mentre i numeri composti sono indicati in colore rosso. I numeri in grassetto sono tutti multipli del 5 (ed essendo multipli ovviamente sono tutti numeri composti).

Questo tipo di tabelle, che riflettono le singole simmetrie generate dai numeri composti di forma 6k±1, delle quali se ne possono  costruire una per ogni numero primo, ciascuno dei quali genera un ciclo diverso dagli altri, comprovano che, la somma delle loro simmetriche regolarità non può produrre altro che una diminuzione costante dei numeri primi, la quale è costantemente e uniformemente fluttuante a causa delle periodiche confluenze dei divisori dei numeri composti.

Dimostrazione della congettura di Oppermann

L’ignota disciplina dei numeri naturali che regola la distribuzione dei numeri primi (parte XI)

           DIMOSTRAZIONE DELLA CONGETTURA DI OPPERMANN

La congettura di Oppermann asserisce che sia nell’intervallo compreso tra [n(n-1), n^2] che nell’intervallo compreso  fra [n^2,  n(n+1)] esiste sempre almeno un numero primo.

Verifica:

Delimitando la congettura di Opperman negli intervalli limitati e chiusi  [n(n-1)+1,  n^2] a cui si attribuisce il nome di stanze quadratiche A e negli intervalli limitati e chiusi, [(n^2+1), n(n+1)] a cui si attribuisce il nome di stanze quadratiche B, si ottiene una coppia di intervalli fra loro consecutivi  ciascuna delle quali è formata da elementi tutti diversi dall’altra e ciascuna delle quali è sempre composta da un numero di elementi uguale al valore di n. 

Identificando col nome di Mm (acronimo di Maggiore dei minori) quel particolare divisore di ogni numero naturale costituito dal maggiore fra i minori di tutte le coppie numeriche che dividono ciascun numero naturale, distinguendo come segue le varie casistiche possibili:

a)      Tutti i numeri naturali sono sempre divisibili da una o più coppie di numeri. I numeri composti hanno sempre due o più coppie di divisori. Ad esempio, le coppie di fattori del numero 12  sono tre:

1x12,

2x6,

3x4.

Avendo cura di disporre, in tali coppie, per primo sempre il divisore più piccolo è facile individuare fra essi il maggiore fra i minori, che, in questo caso, è il 3, pertanto divisore Mm.

b)      Nel caso di elementi numerici corrispondenti a numeri quadrati il loro divisore Mm corrisponde sempre alla sua radice quadrata. Ad esempio, le coppie di divisori del numero quadratico 16 sono tre:

1x16,

2x8,

4x4.

Fra tali tre coppie è facile individuare che il divisore maggiore fra i minori è il 4, radice quadrata del 16, pertanto divisore Mm.

 c)      I numeri primi hanno sempre una sola coppia di divisori dei quali uno è costituito dal numero stesso e l’altro costituito dal numero 1. Ad esempio, la coppia di divisori del numero 17 è

1x17,

pertanto il divisore Mm è 1.

si ha che ciascuno degli  elementi compresi nei due intervalli considerati è fattorizzabile per uno dei divisori Mm compresi fra 1 ed n, stante che fra due multipli consecutivi di n, dei quali uno è costituito dal quadrato perfetto dello stesso n, ciascun elemento compreso fra i due estremi ha sempre valore compreso fra 1 ed n-1. (vedere figura A e figura B)

Tabella A - Stanze quadratiche A

L’ignota disciplina dei numeri naturali che regola la distribuzione dei numeri primi (parte XI)

           DIMOSTRAZIONE DELLA CONGETTURA DI OPPERMANN

La congettura di Oppermann asserisce che sia nell’intervallo compreso tra [n(n-1), n^2] che nell’intervallo compreso  fra [n^2,  n(n+1)] esiste sempre almeno un numero primo.

Verifica:

Delimitando la congettura di Opperman negli intervalli limitati e chiusi  [n(n-1)+1,  n^2] a cui si attribuisce il nome di stanze quadratiche A e negli intervalli limitati e chiusi, [(n^2+1), n(n+1)] a cui si attribuisce il nome di stanze quadratiche B, si ottiene una coppia di intervalli fra loro consecutivi  ciascuna delle quali è formata da elementi tutti diversi dall’altra e ciascuna delle quali è sempre composta da un numero di elementi uguale al valore di n. 

Identificando col nome di Mm (acronimo di Maggiore dei minori) quel particolare divisore di ogni numero naturale costituito dal maggiore fra i minori di tutte le coppie numeriche che dividono ciascun numero naturale, distinguendo come segue le varie casistiche possibili:

a)      Tutti i numeri naturali sono sempre divisibili da una o più coppie di numeri. I numeri composti hanno sempre due o più coppie di divisori. Ad esempio, le coppie di fattori del numero 12  sono tre:

1x12,

2x6,

3x4.

Avendo cura di disporre, in tali coppie, per primo sempre il divisore più piccolo è facile individuare fra essi il maggiore fra i minori, che, in questo caso, è il 3, pertanto divisore Mm.

b)      Nel caso di elementi numerici corrispondenti a numeri quadrati il loro divisore Mm corrisponde sempre alla sua radice quadrata. Ad esempio, le coppie di divisori del numero quadratico 16 sono tre:

1x16,

2x8,

4x4.

Fra tali tre coppie è facile individuare che il divisore maggiore fra i minori è il 4, radice quadrata del 16, pertanto divisore Mm.

 c)      I numeri primi hanno sempre una sola coppia di divisori dei quali uno è costituito dal numero stesso e l’altro costituito dal numero 1. Ad esempio, la coppia di divisori del numero 17 è

1x17,

pertanto il divisore Mm è 1.

si ha che ciascuno degli  elementi compresi nei due intervalli considerati è fattorizzabile per uno dei divisori Mm compresi fra 1 ed n, stante che fra due multipli consecutivi di n, dei quali uno è costituito dal quadrato perfetto dello stesso n, ciascun elemento compreso fra i due estremi ha sempre valore compreso fra 1 ed n-1. (vedere figura A e figura B)

Tabella B - Stanze quadratiche B

In particolare:

a)         Di tutte le coppie di divisori che formano gli elementi delle stanze quadratiche A il divisore Mm dei quadrati perfetti è sempre quello che ha valore maggiore fra i minori delle coppie che dividono tutti gli altri elementi dello stesso intervallo poiché, facendo coppia con divisore di uguale valore, identifica in sé il fattore dell’elemento appartenente alla stanza quadratica avente valore più alto in assoluto.

b)         Essendo gli altri elementi della stanza quadratica di valore inferiore al quadrato perfetto ovviamente hanno tutti divisore Mm di valore inferiore alla sua radice poiché il prodotto di qualsiasi coppia di numeri, dei quali il più piccolo è uguale o maggiore alla radice del quadrato perfetto, è sempre maggiore del quadrato perfetto. 

c)         Tutti i numeri di valore inferiore alla radice del quadrato perfetto,  sono sicuramente divisori Mm di uno o più elementi della stessa stanza A diversi dal quadrato perfetto in quanto il loro valore cardinale è sempre inferiore alla distanza compresa fra n(n-1) e n^2 che corrisponde alla radice del quadrato perfetto e pertanto il  loro passo, cadenzato secondo il loro individuale valore, essendo più piccolo della radice del quadrato perfetto, nell’intervallo considerato incontra sempre almeno un elemento di cui esso è divisore;

d)        Essendo la quantità dei divisori Mm di valore maggiore a 1 (2, 3, 4, …n) di tutti gli elementi di ciascuna stanza quadratica sempre inferiore di una unità rispetto alla quantità degli elementi stessi, almeno uno degli elementi della stanza A ha sempre come divisore Mm il banale 1; verificandosi, col naturale avanzare del valore di n delle coppie di intervalli successivi,  sempre più frequentemente il fenomeno delle confluenze dei divisori Mm maggiori di 1 in uno o più elementi della stanza quadratica, al contempo si replicano, negli stessi intervalli, le presenze degli elementi aventi divisore Mm = 1,  numeri primi.

Dalla lettura analitica della tabella 8 (Quantità di numeri primi all’interno delle stanze quadratiche) si rileva che fino al valore di n=17  in tutte le stanze quadratiche sia A che B c’è una presenza costante di numeri primi che oscilla da uno a quattro; a partire dalla stanza quadratica A di n = 18  i numeri primi diventano sempre almeno due, fluttuando  ancora verso l’alto, fino a diventare definitivamente almeno tre a partire dalla stanza B del valore di n= 37,  almeno 4 a partire dalla stanza B di n=47, almeno 5 a partire dalla stanza A di n=51 e almeno 8 a partire dalla stanza B di n=86.

Così, fluttuando, i numeri primi presenti nelle due stanze A e B di n = 1000, (tabella 9) composte da mille + mille elementi, diventano 65 nella stanza A e 75 nella stanza B, mentre, salendo ancora al valore di n =10.000  divengono 533 nella stanza A e 551 nella stanza B, con una proporzione media pari al 5,42% che mette in risalto il fatto che, nonostante la continua crescita dei numeri primi presenti nelle rispettive stanze quadratiche, la proporzione effettiva dei numeri primi rispetto alla totalità dei numeri naturali tende a scendere, il che è abbastanza ovvio in quanto  il tutto si rapporta alla sempre più massiccia presenza di numeri naturali dentro le stanze quadratiche.

Per quanto precedentemente esposto ritengo pertanto dimostrata la verifica della congettura di Oppermann la quale, per altro, si limita ad affermare che in ciascuno degli intervalli che precedono e seguono i quadrati perfetti esista sempre la presenza di almeno un numero primo mentre il crescente fenomeno delle confluenze dei divisori Mm e delle conseguenziali repliche dei numeri primi inequivocabilmente dimostra la naturale tendenza a una crescita costante della loro quantità all’interno degli intervalli considerati  (vedere tabelle 8 e 9).

Alla luce delle proprietà interne agli Insiemi denominati Stanze quadratiche, assunte in virtù dei divisori Mm, non mi pare avventata la considerazione che essi siano a tutti gli effetti da considerare dei sott’ordini perpetui dei numeri naturali dei quali costituiscono intervalli sempre più grandi, autonomamente disciplinati dai divisori Mm, i quali, fra l’altro, svelano l’arcana legge che regola la distribuzione dei numeri primi. In proposito è importante cogliere un particolare aspetto cioè che la presente “teoria elementare” non è da intendere come una evoluzione della matematica moderna  bensì come sua base, essendo l’edificio matematico che ospita i numeri naturali finora sospeso su un vuoto culturale che ha sempre lasciata insoddisfatta la domanda: “Esiste una legge matematica che regola la distribuzione dei numeri primi?” Un vuoto culturale che la teoria delle “Stanze quadratiche e divisori Mm” riempiono. Una base sostenuta da ragionamenti matematici elementari che, per tale specifico motivo, avrebbero potuto essere colti diversi secoli addietro, non essendo necessario per la sua dimostrazione ricorrere alle moderne evoluzioni  della matematica, essendo, al contrario, necessario fare una regressione storica quale è quella del sistema quadratico utilizzato dalla Natura, rispetto al sistema decimale apportato successivamente dall’uomo. 

In virtù della elementare logica matematica che all’interno degli Insiemi denominati stanze quadratiche distribuisce sempre degli elementi denominati numeri primi poiché aventi quale loro naturale ed esclusivo divisore il banale 1, essendo tali Insiemi naturali appendici di ciascun quadrato perfetto ed essendo i quadrati perfetti infiniti, diventa elementare concepire l’idea della ragione matematica per la quale i numeri primi siano conseguentemente destinati ad essere anche loro infiniti. 

 

CONTINUA ALLA VOCE:  Rnq - Rette numeriche quadratiche

http://www.filippogiordano.it/448518891 

 

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Commenti più recenti

24.01 | 15:01

Ho cercato di leggere le poesie in Mistrettese, io non ho dimenticato il dialetto, però a malincuore alcune proprio non riesco a decifrarle.
Bravi tutti

...
09.01 | 16:06

Mi dispiace. Non so.

...
09.01 | 16:04

Personalmente non so. Speriamo che possa rispondere qualcuno che porta questo cognome.

...
21.12 | 15:18

Il mio cognome e Travagliato. Lei sa quando questo cognome e visto per la prima volta a Mistretta?

...
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